代数与数论系列一 | 数学工作者必备书单（第3期）
世图原版影印科技图书是世图北京公司的传统特色产品板块，在几十年的出版历程中，这些书影响了几代科学家。世图科技书现有动销图书近千种，品种数居国内出版社前列，学科方向包括数学、物理学、化学、材料科学、信息科学和经济学等。
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本期为您推荐“代数与数论”系列一。
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《线性代数 第2版》是《线性代数》的新版课程教材，本版在讲述上采用一种新的方法，即抛弃传统的线性代数课本中将行列式用作贯穿始终的理论前提的模式，取而代之的是将其内容放在全书内容的最后，而将关注的重点转移到线性代数的核心问题，即对向量空间中线性算子结构的理解上。作者启发性地提出概念并简洁地证明结论。例如，在本书中给出了：不利用行列式证明一个有限维复线性空间（或一个奇数维实向量空间）中的任何线性算子都有一个本征值的方法。在各章结尾处都配有一些很有意思的题目，以帮助读者理解并掌握内容的重点。本书一开始讨论了向量空间、线性无关、生成空间、基以及维度。
读者在全书的前半部分（即第七章之前）会学习到内积空间的内容，在后半部分则会学习到有限维的谱定理。第2版在第1版的基础上增加了“正交投影”与“最小化问题”的内容，同时将“自共轭算子”“正规算子”以及“谱理论”的内容进行了重新改写。此外，第二版还增加了新的例题与习题，并将若干定理的证明进行了简化，一些在第一版中出现的小错误也在本版中得到了修正。
目次: 向量空间；有限维向量空间；线性映射；多项式；特征值与特征向量；内积空间；内积空间的算子；复向量空间上的算子；实向量空间上的算子；迹与行列式。本书适用于数学专业高年级的本科生、研究生以及相关专业的科研人员。
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《线性代数 第2版》（以）Jonathan S. Golan书号：9787510037450定价：49元出版时间：2011年8月
《线性代数 第2版》是高等线性代数的入门书籍，是高年级本科生的教程，也是一本很好的自学书。线性代数是数学领域中的一个很活跃的分支，是计算机科学、物理、社会科学和工程理论领域和应用领域都具有很核心的价值，书中不仅囊括了大量的理论结果，也包括大量的计算技巧。本书自成体系，独立性强，解决了现代教学不能很好地将本科生教程和研究生教程衔接的问题，1000多道难易不同的练习题，为本书增添了不少色彩。
目次: 记号与术语；域；域上的向量空间；域上的代数；线性独立性和维数；线性变换；向量空间的自同态代数；线性方程系统；线性变换的矩阵表示；方阵的代数；线性方程系统；影响因子；特征值和特征向量；Krylov子空间；对偶空间；内积空间；正交性；自共轭自同态；酉自同态和正规自同态；Moore-Penrose伪逆的；双线性变换和形式。本书适用于数学专业的本科生、研究生、自学人员以及相关的读者。
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《线性代数》（美）Peter Petersen书号：9787519219215定价：75元出版时间：2017年1月
《线性代数》是“UTM数学本科生教材”丛书之一。内容包括大学高年级学生为升入研究生阶段学习所的必备知识，如复矢量空间、复内积、正常算子用的谱定理、双数空间、最小多项式、若而当典范形、有理典范形，最后一章介绍行列式。与同类书相比，《线性代数》别具特色。例如，“高斯消元法”被作为一个获得特征值的主要工具，各章均有巧妙的习题，等等。本书适用于数学专业大学高年级本科生。
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《高等线性代数 第3版》
（美）Steven Roman书号：9787506292528定价：119元出版时间：2008年8月
《高等线性代数 第3版》本书是“GTM数学研究生教材”丛书的第135卷，全书分为两部分，第一部分主要阐述线性代数基本理论，第二部分对九个专题做了讨论。
目次：（一）线性代数基本理论：矢量空间；线性变换；同构定理；模；通过理想整环建立的模，线性算子结构；特征值和特征向量；实与复内积空间；谱定理用于正规算子。（二）专题：度量向量空间；度量空间，希耳伯特空间；张量乘积仿射几何学；哑运算。本书适用于数学及有关专业高年级大学生和研究生。
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《二次型导论》
（美）O.Timothy O'Meara书号：9787519245658定价：65元
出版时间：2018年6月
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《判别式、结式和多维行列式》（美）I. M. Gelfand书号：9787510061455定价：79元
出版时间：2013年10月
《判别式、结式和多维行列式》以全新的方式讲述了结式和判别式的经典理论。书中很多重要的新的结果在作者早期的众多文章中都已经面世过，本书巧妙合理地将这些新旧理论衔接起来，使之成为一本经典的著作。
目次：（一）一般判别式和结式：射影对偶变量和一般判别式；判别式研究的Cayley方法；联合变量和一般结式；Chow变量；（二）A判别式和A结式：牛顿多面体和Chow多面体；三角和次多面体；A判别式；主A-行列式；常规A行列式和A判别式；（三）经典判别式和结式；单变量多项式的判别式和结式；多变量形式的判别式和结式；超行列式。本书适用于数学专业的高年级本科生、研究生和相关的科研人员。
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出版时间：2017年7月
矩阵代数是用于数据分析和统计领域的重要数学理论。《矩阵代数》是矩阵代数领域的一部教科书，第一部分提供了在统计学中应用的矩阵代数理论，第二部分主要讲应用，第三部分论及数值线性代数。本书各章有大量习题，书后附录有题解或提示，可作为统计专业的矩阵代数教材。
目次：第一部分：线性代数：基本向量/矩阵结构；向量和向量空间；矩阵的基本特性；向量/矩阵的导数和积分；矩阵变换和因子分解；线性系统的解；本征值和本征向量的赋值。
第二部分：数据分析应用：用于建模和数据分析的特殊矩阵和运算；统计学应用精选。
第三部分：数值方法和软件；数值方法；数值线性代数；数值线性代数用的软件；记法和定义。本书适用于数理统计专业的学生教材。
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《矩阵分析》（印）Rajendra Bhatia书号：9787510033056定价：45元
出版时间：2011年4月
《矩阵分析》一书旨在为读者提供泛函分析的精髓，适用于算子理论、算子代数、数学物理和数值分析专业的研究生和科研人员。本书也可以作为高等线性代数和矩阵分析方向的研究生基础教程，还可以作为算子理论和数值分析方向的补充教程。
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《张量分析简论 第2版》（美）J. G. Simmonds 书号：9787510004889定价：29元
出版时间：2009年6月
《张量分析简论 第2版》是“UTM数学本科生教材”丛书之一，适合于工程、物理、数学以及相关应用学科的高年级本科生。本书可以作为学习连续介质力学和广义相对论的很好的过渡。这部简明的教程还包括了一些给出解答的问题让读者来练习。读者如掌握基本微积分和线性代数的知识，并对力学和几何的基本观点熟悉，将会更容易学习理解本书内容。本书是第2版，增加了不少新的练习，也增加了一部分专门讲述微分几何，这可以引导读者学习在弯曲连续理论中的应用。
目次：导论：向量和张量；一般理论和张量表示法；牛顿定律和张量分析；梯度、Del算子、共变微分法和散度定理。
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《物理学家用的张量和群论导论》（美）Nadir Jeevanjee书号：9787510070266定价：49元
出版时间：2014年3月
《物理学家用的张量和群论导论》是一部讲述张量和群论的物理学专业的教程，本书用直观、严谨的方法介绍张量和群论以及其在理论物理和应用数学的重要性。本书旨在用一种比较独特的框架，揭开张量的神秘面纱，使得读者在经典物理和量子物理的背景下理解它。本书将物理计算中的许多流形公式和数学中的抽象的或者更加概念化的公式联系起来，对从事张量和群论研究工作的人来说，本书的这一特点很受欢迎。物理和应用数学专业的高年级本科生和研究生都将受益于本书。本书适用于数学、应用数学以及物理专业的本科生、研究生和相关科研人员。
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《代数》（美）Thomas W. Hungerford书号：9787519255695定价：149元
出版时间：2019年3月
《代数》是Springer“GTM数学研究生教材”丛书第73卷。本初版于1974年，近50年来一直是世界各国大学数学系采用的研究生代数教材，原出版方已重印12次，由此证明这是一部经典的研究生教材。全书取材适中，论述清晰，自成系统。本书在一些问题的处理上有其独到之处，如Sylow定理的证明、伽罗瓦理论的处理、可分域的扩张、环的结构理论等。书中有大量的练习和精心挑选的例子。
目次：群和群的结构；环；模；域和伽罗瓦理论；域的结构；线性代数；交换环和模；环的结构；范畴论。本书适用于数学专业研究生和科研人员。
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《代数 第3版》（美）S.Lang书号：9787519255756定价：229元
出版时间：2019年3月
《代数 第3版》是“GTM数学研究生教材”丛书一部很有影响力的研究生教材，全面介绍了代数的基本概念。本书的突出特点是书中不但保留了代数的经典内容，同时也介绍了从范畴理论到同调代数的学习方式，各章均有大量习题。本书可做为研究生教材，学时一年。本书适用于数学专业的研究生及相关专业的研究人员。
目次：（一）代数基本内容：群；环；模；多项式。（二）代数方程：代数 扩张；伽罗瓦理论；环的扩张；超越扩张；代数空间；诺特环和模；实域；绝对值。（三）线性代数和表示：矩阵映射和线性映射；单同态表示；双线性型结构；张量积；半单性；有限群表示；交错积。（四）一般同调理论；有限自由解。
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《基础代数》（英）P.M.Cohn书号：9787510094644定价：78元
出版时间：2015年5月
《基础代数》是P. M. Cohn的“经典三卷集”代数教材修订版的第一卷，被广大读者所追捧，是公认的学习代数入门教材的杰出代表。本书中涵盖了代数的所有重要结果。读者具备一定的线性代数、群和域知识，对理解本书将更有益。
本卷次的目次：集合；群；格点和范畴；环和模；代数；多线性代数；域论；二次型和有序域；赋值论；交换环；无限域扩展。本书适用于数学专业的广大师生。
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《抽象代数讲义 第1卷》（德）N.Jacobson书号：9787510061516定价：49元
出版时间：2013年10月
出版时间：2013年10月
《抽象代数讲义 第3卷》（德）N.Jacobson书号：9787510061530定价：69元
出版时间：2013年10月
《抽象代数讲义》是一套久负盛名的三卷集教材，根据作者在霍普金斯大学和耶鲁大学讲课时的讲义编写而成。该三卷集后又成为作者《基本代数学》一书的蓝本。
第1卷介绍了群、环、域、同构等抽象代数的重要的基本概念和抽象代数的基本性质。
第2卷主要涉及线性代数理论，着重论述了向量空间理论。
第3卷介绍域理论和伽罗瓦理论，讨论了域的代数结构和域的赋值理论。
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《数论 第1卷》（法）Henri Cohen书号：9787519255299定价：179元
出版时间：2019年3月
《数论 第2卷》（法）Henri Cohen书号：9787519255282定价：159元
出版时间：2019年3月
《数论》分为2卷，分别是Springer“GTM数学研究生教材”丛书的239卷和240卷，是一套面向研究生的数论教程。本套书主旨是全面介绍丢番图方程的解，包括多项式方程、有理数和代数数论等，其中特别强调了算术代数几何的现代理论。全书各章共有530例习题，部分习题有提示。
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《算术教程》
（法）Jean-Pierre Serre
书号：9787510005350定价：29元出版时间：2009年8月
《算术教程》是国外近几十年来流行的数论教材。1982年作者以 Elements of Number Theory,1972 一书为蓝本出版了本书的第1版（曾编为W1/84）。本版在上一版的基础上做了较大修改和扩充，书中主要介绍数论中的代数数论和算术代数几何两个分支，在内容和程度上为初等数论向现代数论的某些专题研究过渡搭起桥梁。本书适用于数学论专业高年级本科生和研究生。
主要目次：唯一析因；唯一析因的应用；同余；U（Z/nZ）结构；二次互反律；二次高斯和；有限域；高斯和与雅可比和；三次和双二次互反率；有限域上的方程，Z函数；代数数论；而次和割圆域，Stickelberger关系和爱因斯坦互反定率；贝努利数；狄里克雷L函数；不定方程；椭圆曲线；Mordell-Weil 定理；算术几何新进展。
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《算术探究 英文版》
（法）Carl Friedrich Gauss
书号：9787519214708
定价：115元出版时间：2016年7月
《算术探究 英文版》主要由七部分组成：第一部分：同余数基本介绍。第二部分：一次同余式。第三部：分幂的乘余。第四部分：二次同余数。第五部分：型和二次不定方程。第六部分是对之前讨论的各种应用介绍。第七部分：定义圆截面方程。本书适用于从事理论学习的研究生和数学工作者。
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《二次型算术》
（日）志村五郎
书号：9787519214784
定价：39元出版时间：2016年7月
《二次型算术》主要包括两部分：第一部分为代数数论的基础知识和半单代数理论，其中涉及两方面内容：二次型分类和二次丢番图方程。第二部分包含以高斯三次方的和为特别例子的研究。本书适用于代数专业的研究生和数学工作者。
目次：二次互反律；代数数域算术；各种基本定理；域代数；域二次型；二次型代数；二次丢潘图方程；附录；索引。
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《p进数导论 第2版》
（美）Fernando Q. Gouvêa
书号：9787519226121
定价：48元出版时间：2017年8月
高等数学中有各种数：有理数、实数、复数和p进数，其中p进数最不被人所知，但其在数论和数学其它领域被广泛应用。《p进数导论 第2版》是介绍p进数理论的入门性教科书，与其它同类书相比，本书内容较为浅显易懂，适合那些不必成为该领域专家但又想对p进数有所了解的读者。
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《割圆域导论 第2版》
（美）Lawrence C. Washington
书号：9787510077852
定价：79元出版时间：2014年7月
《割圆域导论 第2版》是一部讲述数论中较为重要领域的教程，包括p进数L-函数、类数、割圆单元、费马最后定理和Z-p扩展Iwasawa定理。本书是第2版，新增加了许多内容，如Thaine, Kolyvagin and Rubin的著作、主猜想的证明，以及一章其他的最新进展。本书适用于数学专业的本科生、研究生和相关专业的科研人员。
目次：费曼大定理；基本结果；狄里克莱性质；狄里克莱L级数和类数公式；p进数和伯努利数；Stickelberger定理；p进数L-函数的Iwasawa结构；割圆单元；费曼大定理第二案例；伽罗瓦群作用于理想类群上；类数1的割圆域；测度与分布；Zp扩展的Iwasawa定理；Kronecker-Weber定理；主猜想和类群的歼灭；杂谈。
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《计算代数数论教程》
（法）Henri Cohen
书号：9787510097973
定价：95元出版时间：2015年7月
《计算代数数论教程》介绍了148种算法，它们是数论计算的基础，其中包括与数论、椭圆曲线、素性测定和因式分解等相关的计算。书中对每种算法都作了完整的理论介绍，将学习者需要的理论基础降到最低。书中对每个算法的详细描述实现了其直接在计算机上的运行，并且给出了多种进一步的执行提示。书中的许多算法在别的书上从来没有出现过，或者说它们是第一次以书的形式出现在我们面前。
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《加性数论：逆问题与和集几何》
（法）Melvyn B. Nathanson
书号：9787510044083
定价：45元出版时间：2012年6月
《加性数论：逆问题与和集几何》讨论了加性数论相关理论的最新进展和科研成果，Freiman定理的Ruzsa证明将本书的内容推向了高潮。
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《线性代数群上的丢番图逼近》
（法）Michel Waldschmidt
书号：9787510097942
定价：98元出版时间：2015年7月
《线性代数群上的丢番图逼近》一书的内容主要为解普通指数函数e^z的值。一个关键的公开问题是超越数上的对数的代数无关性。本书涵盖了Hermite Lindemann定理、Gelfond-Schneider定理、6指数定理，通过探讨莱默猜想介绍了高度函数、贝克定理的证明和对数的线性独立性的显式测度。本书的特色是系统地利用了劳伦特插值行列式得出线性群理论及关于同时逼近和代数无关性的结论。
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世图科技书出版有包括Springer“GTM数学研究生教材”丛书、“UTM数学本科生教材”丛书、“数学经典”丛书、“物理学经典”丛书、“世界博弈论经典”丛书、“香农信息科学经典”丛书等众多系列教材和专著，图书作者均为国际知名学者或教授，在世界范围内相关学科领域享有盛誉，其中不乏获得诺贝尔奖、菲尔兹奖、沃尔夫奖等其他国际大奖的科学家。
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