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编辑：计量经济圈

似然比（LR）检验、沃尔德（Wald）检验、拉格朗日（LM）检验是计量经济学中经常使用到的三类统计检验。下面，本文以农业生产函数估计为例，介绍三类检验的Stata实现。使用的数据是一套有关农户种植业投入产出的微观调查数据。

其中，产出（Y）用农户家庭年内种植业经营收入表示；土地投入（S）用年内种植业播种总面积表示；劳动投入（L）用农户年内直接从事本家庭种植业生产、经营的劳动力所投入的累积劳动力日数（1天按8小时计）表示，包括雇工和自投工两部分；

资本投入（K）用农户年内在种植业生产、经营上所投入的直接费用总和表示，包括种子秧苗费、农家肥折价、化肥费、农膜费、水电及灌溉费、畜力费、机械作业费、小农具购置费、土地租赁费、固定资产折旧及修理费和其他费用。

1、LR检验

LR检验用来评估一个相对复杂的模型（无约束模型）与一个简单模型（有约束模型）哪个模型更适合当前数据分析。LR检验应用的一个前提条件是这两个待比较的模型应该是分级的巢式模型。也就是说，相对于简单模型，复杂模型仅仅是多了一个或者多个附加参数。LR检验统计量的计算公式为：

 其中，lnLR为简单模型（有约束模型）的最大似然函数值，lnLU为复杂模型（无约束模型）的最大似然函数值；k为自由度，表示约束条件的个数（也就是相较于简单模型，在复杂模型中增加的模型参数个数）。通常认为LR统计量服从自由度为k的渐进χ2分布或者混合χ2分布，如果LR统计量大于临界值，则拒绝零假设，约束条件不成立；否则，接受零假设，约束条件成立。

在Stata中，LR检验可通过命令“lrtest”来实现。在本例中，我们构建了一个单产出三投入的生产函数模型，然后使用LR检验来判断究竟是C—D函数形式还是超越对数（Translog）函数形式更适合拟合样本数据。Stata命令和检验结果如下所示： 

2、Wald检验

Wald 检验是先对原方程（无约束模型）进行估计，得到参数的估计值，再代入约束条件检查约束条件是否成立。Wald检验的优点是只需估计无约束一个模型。因此，当约束模型的估计很困难时，此方法尤其适用。在本例中，我们使用Wald检验来判断样本农户生产函数是否满足规模报酬不变假设。

如果估计的生产函数是C—D函数形式： 

如果估计的生产函数是Translog函数形式：

3、LM检验

LM检验则考察约束条件的拉格朗日乘子是否为零，因此只需估计有约束模型。但目前Stata中尚无命令可直接实现LM检验

总结

在上述三类检验中，对于LR检验，既需要估计有约束模型，也需要估计无约束模型；对于Wald检验，只需要估计无约束模型；对于LM检验，只需要估计有约束模型。一般情况下，由于估计有约束模型相对更复杂，所有Wald检验最为常用。这三类检验在大样本下是渐进等价的；

但对于小样本而言，在正态分布和线性假设的情况下，可以证明检验统计量Wald≥LR≥LM，即给定显著性水平α，Wald检验比LR检验更可能拒绝原假设，而LR检验比LM检验更可能拒绝原假设。

注：文章由公众号：stata学习心得，计量圈综合而成。

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