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对数vs线性vs二次vs指数形式，到底选择哪种进行计量建模？

计量经济圈社群 计量经济圈 2021-10-23

凡是搞计量经济的，都关注这个号了

投稿：econometrics666@126.com

所有计量经济圈方法论丛的code程序, 宏微观数据库和各种软件都放在社群里.欢迎到计量经济圈社群交流访问.

关于各种最新计量方法，各位学者可以参阅如下文章：①“实证研究中用到的200篇文章, 社科学者常备toolkit”、②实证文章写作常用到的50篇名家经验帖, 学者必读系列、③过去10年AER上关于中国主题的Articles专辑、④AEA公布2017-19年度最受关注的十大研究话题, 给你的选题方向，⑤2020年中文Top期刊重点选题方向, 写论文就写这些。后面，咱们又引荐了①使用CFPS, CHFS, CHNS数据实证研究的精选文章专辑！，②这40个微观数据库够你博士毕业了, 反正凭着这些库成了教授，③Python, Stata, R软件史上最全快捷键合辑！，④关于(模糊)断点回归设计的100篇精选Articles专辑！，⑤关于双重差分法DID的32篇精选Articles专辑！，⑥关于合成控制法SCM的33篇精选Articles专辑！⑦最近80篇关于中国国际贸易领域papers合辑！，⑧最近70篇关于中国环境生态的经济学papers合辑！⑨使用CEPS, CHARLS, CGSS, CLHLS数据库实证研究的精选文章专辑！⑩最近50篇使用系统GMM开展实证研究的papers合辑！这些文章受到了各位学者的欢迎和热议，博士生导师纷纷将其推荐给学生参阅。

最近，我们引荐了①如何选择正确的自变量(控制变量)，让你的计量模型不再肮脏，②忽略交互效应后果很严重，审稿人很生气！，③过去三十年, RCT, DID, RDD, LE, ML, DSGE等方法的“高光时刻”路线图，④空间双重差分法(spatial DID)最新实证papers合辑！等，在学者间引起了广泛的讨论。今天，我们讨论“对数vs线性vs二次vs指数形式，到底选择哪种进行计量建模？”

正文

在实证研究中，学者们经常用到的三种模型形式：线性，log-log，以及log-linear。

为什么需要取对数呢？

一些学者主要考虑到某些变量有长尾现象，即存在左偏或右偏的情形。不过，无论是因变量还是自变量，OLS回归都没有对其（正态）分布做要求，而只是要求Residual符合正态分布。
通常有两种方法告诉你，是否需要对因变量取对数。第一，分别用Y和logY对自变量做回归，然后看两个模型中的residuals是否符合正态分布。此时，若logY模型中的residual更符合正态分布，我们就需要对Y取对数。第二，分别画Y与X，以及logY与X的二维图，从图形上谁看起来更像一条直线。
对log-log,  linear-log, log-linear等模型形式的解释：

建立模型：让数据帮助你决定何时应该根据经济学逻辑选择模型。就是经济学理论并未告诉我们该使用何种形式的模型，此时可以借助图形来做初次识别。

是线性还是log形式，我们首先可以对Y和核心解释变量X的log或线性形式做二维图，看哪种形式下二者间存在线性关系。例如，若logY与logX呈现线性形式，那这个模型就是log-log形式的，此时logX前面的系数就是弹性的意思。

Box-Cox转换及检验

除了上面提到的图形检验，有更为精确的统计检验来帮助我们建立各种模型形式，比如，线性，semi-log，倒数。
当θ=-1/0/1三种情况下，代表的三种模型形式：
Box-Cox检验的Stata执行程序如下：boxcox sales3 + 所有自变量（控制变量）
Box-Cox检验的结果输出
Box-Cox检验拒绝了θ=-1/1，但不能拒绝θ=0，而能够得到最大的likelihood score的θ=-0.05。
关于方程右边是选择变量的对数还是线性形式，此时只需要关注R2的变化，哪个模型所得到的R2越大就选择他。

总结选择对数或线性模型的方法：

  1. 从根本的经济逻辑开始考虑用线性还是百分比形式？
  2. 如果没有主导性的经济逻辑，就让数据告诉你。
  3. 当选择方程右边变量时，确保在进一步构建模型时你不太可能继续改进R2。
  4. 使用Box-Cox检验确定是否通过log形式来转换方程左边的变量。
  5. 既然你已经确定了方程左边的变量，建立你模型的右边变量。可以使用R2来确定是使用对数变量还是线性变量。（请记住，我们很少使用线性对-数形式（linear-log），因为它很难解释。）你可以在方程右边添加一些变量、对他们取对数或再次取出它们三者间来回切换。这样的实验是正常的，因为你可以让稳健性成为你包含一个变量的指南。
  6. 一旦你有了最终的模型，重新进行Box-Cox检验来确认模型。不过，不要觉得每一步都需要做Box-Cox。这是浪费时间，如果你从一个好的核心模型开始，完全没有必要做Box-Cox检验。

对数vs线性vs二次vs指数形式，具体模型设定形式以及系数解释总结如下：

拓展性阅读

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