再中心化影响函数RIF回归和分解的Stata操作程序

计量经济圈 2021-10-23

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正文

我们介绍一种重要的无条件分位数回归模型：Firpo、Fortin和Lemieux（2009）的再中心化影响函数（recentered influence function，RIF）回归。

假设已经获得了被解释变量Y以及可能影响Y的k维解释变量X的观测值。我们关心的是X的变动对Y的影响。例如研究者时常关心以下条件分位数偏效应（conditional quantile partial effects，CQPE）的估计值：　　

问题1：仅当收入发生微小改变时，引起所有具备特征X=x的个体组成群体的Y分布τ-条件分位数的变化量。

CQPE尽管可以帮助我们回答问题1，但是却无法回答下面虽与问题1密切相关，但有明显区别的另一问题：

问题2：当整个人群的收入分布发生微小变化时，他们的Y分布的τ-分位数将产生何种变化？

问题2与问题1的相似之处在于两者都是关心X的边际变动对Y分布的影响；两者的显著不同是：问题1只是针对整个人群中的某一（具有特征X=x）子人群而言，而问题2是针对整个人群整体而言。

一般地，我们需要了解X分布的微小变化对于被解释变量Y无条件分布τ-分位数的影响。这等价于计算以下无条件分位数偏效应（unconditional quantile partial effects，UQPE）：

来获得UQPE的估计。为应对这一难题，Firpo，Fortin和Lemieux（FFL，2009）借用稳健估计（robust estimation）中影响函数（influence function）的基本概念，建立了估计UQPE的一般步骤。该方法的基本思想如下：利用统计学中稳健估计的若干知识，可得以下恒等式：

将式（6）与式（5）右边相减，除以增量Δx并令Δx趋向于零，可以得到X的单位平移变换对Y的τ-无条件分位数的边际影响，即无条件分位数偏效应：

最后，FFL建议从式（7）出发，通过以下三步获得UQPE的一致估计：

来获得UQPE（τ）的一致估计。

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