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为何我们的大学教材很烂, 欧美名校使用的高数,线代和概统是啥?又好在哪?

计量经济圈 计量经济圈 2023-08-16

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在知乎上“为什么我会感觉我们的大学教材很烂?”吸引了众多学者的关注,其中的一个回答非常有意思:“我不会的时候,外国教材:来来来,我跟你说,先这样,再这样,然后这样,em......打个比方吧,就像......,懂了吗?没懂再翻一翻前面的看看,这里还有文献,你仔细翻翻看。中国教材:sb,这都不会,上nm的大学。”

确实,国外的教材一个显著的特点是其逻辑性强且举例详实。这些教材通常以一个熟悉的例子引入,然后循循善诱地进行详细推导,一步一步地引导你跟随作者的思路,从容地理解和学习。相比之下,许多国内的教材常常以通篇的公式加上例题的形式呈现,容易令人摸不着头脑。如果要让我来总结,那就是国内的教材喜欢把简单的东西搞得极其复杂,让学生看不懂才是王道。
作为经济学等各种社会科学的基础,无论是博士还是本硕研究生,微积分、线性代数和概率论与数理统计都是将来开展学术研究的必修课程。但苦于国内教材的各种槽点,很多学生入学不久后就对经济学中的数学工具失去了兴趣,以至于在后期研究工作中无法快速理解前沿计量方法。
鉴于此,我们整理了欧美名校如MIT使用的微积分、线性代数和概率论与数理统计经典教材。下面大多数教材都有中文版,各位学者可以自行前往相关书店购买使用。

*由于这些书籍的英文原版PDF容量过大,无法直接在这里进行分享,因此将所有书籍的电子版上传到了社群,对英文电子版感兴趣的学者可直接前往社群下载使用。

(一)欧美名校使用的《微积分/高等数学》经典教材
1.Thomas的Thomas's Calculus (14版)
Thomas's Calculus是由美国著名数学家MIT的George Thomas编写的一本高等数学教材,高等教育出版社有翻译版,书名是托马斯微积分。很经典的一套微积分入门教材,知识点讲得非常详尽、细致,例题与证明推导都很丰富,习题也不少。

2.Thomas-Calculus Early Transcendentals (13th Edition)-Pearson
Calculus: Early Transcendentals同样是由美国著名数学家George Thomas编写的一本高等数学教材。该书在内容上与Thomas Calculus相似,但更加注重概念和理论推导,并且在应用方面更加广泛。此外,该书还配备了在线视频讲解和习题解答。

3.A.Banner的The Calculus Lifesaver(普林斯顿微积分读本)
这本书的翻译版书名是《普林斯顿微积分读本》。这也是一本经典的微积分教材,但与托马斯微积分相比,它体量相对较小,例题、证明的数量都减少了。需要特别注意的是,这本书的一个缺点是只涵盖了一元微积分的内容,没有包含多元微积分。若想学习多元微积分,可以看下面(5)里推荐的多元微积分书籍。

4.James Stewart的Calculus(7th edition)
中国人民大学出版社有双语版,书名是微积分。这本书也非常经典,它的特色是书中包含了大量微积分知识点的实际应用,图文并茂,习题质量也很高。当然,这本书也是和托马斯微积分一样的大部头,足足1300多页。

5.James Stewart的Multivaraible Calculus(7th edition)

多元微积分的经典学习教材,可以与James Stewart的Calculus(7th edition)配合着看。

(二)欧美名校使用的《线性代数》经典教材
下面2本书籍不仅对于数学系,而且对于非数学系的同学都非常友好,完全可以在不借助老师指导的情况下自行研读。
1.Gilbert Strang的Introduction to Linear Algebra(5th edition)
这本书没有翻译版,但清华大学出版社推出了授权的影印版。该书在国内平台上已经广受推荐,是MIT的经典教材。清华大学将该书引入作为工科线性代数的教材。这本书的难度相对较低,易于理解,可以说是线性代数中最优秀的书籍之一。此外,关于该书的相关资源非常丰富。

2.David C. Lay的Linear Algebra and Its Applications(5th edition)
该书的特点在于深入的几何理解,采用较为现代的矩阵观点,不仅在证明和定义时采用矩阵的列而非矩阵元素,更能够简化论证并更好地体现向量空间的本质。此外,书中还附带了大量的应用实例,涵盖计算机图形学、图像处理、动力系统以及一些经济与工程模型等领域。书中许多知识点还穿插着对应的数值计算注解,这对于未来有意从事经济学等方向的同学非常有帮助。此外,书中涵盖了多种类型的题目,难度适中且非常有趣。与这本书相关的资源也非常丰富。

(三)欧美名校使用的《概率统计》经典教材
1.Dimitri Bertsekas的Introduction to Probability (2th edition)
本书是基于MIT开设的概率论课程编写而成,被众多包括MIT在内的美国名校采用为本科生、研究生教材。其内容全面,例题和习题丰富,结构层次分明,能够满足不同读者的需求。书中详细介绍了概率模型、离散随机变量和连续随机变量、多元随机变量以及极限理论等概率论的基本知识。此外,还涵盖了矩母函数、条件概率的现代定义、独立随机变量的和、最小二乘估计等高级内容。

2.The Probability Lifesaver 普林斯顿概率论读本
这本通俗易懂的学习指南旨在作为概率论的独立教材或相关课程的补充材料,有助于学生轻松地掌握概率论知识并取得优异成果。本书的内容基于Steven J. Miller在布朗大学所教授的课程。Miller通过运用先修课程材料、提供各种难度的问题和证明,对概率论这一数学领域进行了详尽的介绍。在探讨每个主题时,Miller首先引导学生运用直觉,然后再深入探讨技术细节。本书涵盖的主题广泛多样,并且通过反复强化材料来巩固知识。阅读完本书后,学生不仅能够掌握概率论,还能够为今后学习其他课程打下坚实的基础。

3. Sheldon Ross的A First Course in Probability《概率论基础教程》

本书是经过多年锤炼的优秀教材,已在世界范围内畅销三十余年。在美国的概率论教材市场中,本书占据了超过50%的份额,并被斯坦福大学、约翰霍普金斯大学等众多知名校所采用。国内许多高校也将其作为教材或参考书,包括北京大学、清华大学等。
本书通过大量的实例系统地介绍了概率论的基础知识及其广泛应用,内容涵盖组合分析、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等内容。每章末尾提供了丰富的练习题,同时在书末附上了自测题的详细解答。这本优秀的教材特别适合统计学、经管类专业的学生学习概率论知识。
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