JAVA：排序算法

计算机与网络安全 2022-06-01

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排序分类：

插入排序（直接插入排序、希尔排序）

交换排序（冒泡排序、快速排序）

选择排序（直接选择排序、堆排序）

归并排序

分配排序（基数排序）

所需辅助空间最多：归并排序

所需辅助空间最少：堆排序

平均速度最快：快速排序

不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。

先来看看8种排序之间的关系：

1.直接插入排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排

好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数

也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

（2）实例

（3）用java实现

package com.njue;

publicclass insertSort {

public insertSort(){
inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
int temp=0;
for(int i=1;i<a.length;i++){
   int j=i-1;
   temp=a[i];
   for(;j>=0&&temp<a[j];j--){
       a[j+1]=a[j]; //将大于temp的值整体后移一个单位
   }
   a[j+1]=temp;
}

for(int i=0;i<a.length;i++){
   System.out.println(a[i]);
}
}

2.希尔排序（最小增量排序）

（1）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

（2）实例：

（3）用java实现

public class shellSort {

publicshellSort(){

int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};
double d1=a.length;
int temp=0;

while(true){
   d1= Math.ceil(d1/2);
   int d=(int) d1;
   for(int x=0;x<d;x++){

       for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){
          int j=i-d;
          temp=a[i];
          for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){
               a[j+d]=a[j];
          }
          a[j+d]=temp;
       }
   }

   if(d==1){
       break;
   }

for(int i=0;i<a.length;i++){
   System.out.println(a[i]);
}
}

3.简单选择排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；

然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

（2）实例：

（3）用java实现

public class selectSort {

public selectSort(){
   int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
   int position=0;
   for(int i=0;i<a.length;i++){
       int j=i+1;
       position=i;
       int temp=a[i];
       for(;j<a.length;j++){
          if(a[j]<temp){
             temp=a[j];
             position=j;
          }
       }
       a[position]=a[i];
       a[i]=temp;
   }

   for(int i=0;i<a.length;i++)
       System.out.println(a[i]);
}
}

4.堆排序

（1）基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,…,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

（2）实例：

初始序列：46,79,56,38,40,84

建堆：

交换，从堆中踢出最大数

剩余结点再建堆，再交换踢出最大数

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

（3）用java实现

import java.util.Arrays;

publicclass HeapSort {
inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
public HeapSort(){
   heapSort(a);
}

public void heapSort(int[] a){
    System.out.println("开始排序");
    int arrayLength=a.length;
    //循环建堆
    for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
        //建堆
        buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
        //交换堆顶和最后一个元素
        swap(a,0,arrayLength-1-i);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

private void swap(int[] data, int i, int j) {
    // TODO Auto-generated method stub
    int tmp=data[i];
    data[i]=data[j];
    data[j]=tmp;
}

//对data数组从0到lastIndex建大顶堆
privatevoid buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
    // TODO Auto-generated method stub
    //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始

    for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
        //k保存正在判断的节点
        int k=i;
        //如果当前k节点的子节点存在
        while(k*2+1<=lastIndex){
            //k节点的左子节点的索引
            int biggerIndex=2*k+1;
            //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
            if(biggerIndex<lastIndex){
                //若果右子节点的值较大
                if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
                    //biggerIndex总是记录较大子节点的索引
                    biggerIndex++;
                }
            }

            //如果k节点的值小于其较大的子节点的值
           if(data[k]<data[biggerIndex]){
                //交换他们
                swap(data,k,biggerIndex);
                //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
                k=biggerIndex;
            }else{
                break;
            }
        }
    }
}
}

5.冒泡排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

（2）实例：

（3）用java实现

public class bubbleSort {

publicbubbleSort(){
inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
int temp=0;
for(int i=0;i<a.length-1;i++){
   for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){
     if(a[j]>a[j+1]){
       temp=a[j];
       a[j]=a[j+1];
       a[j+1]=temp;
     }
   }
}

for(int i=0;i<a.length;i++){
   System.out.println(a[i]);
}
}

6.快速排序

（1）基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

（2）实例：

（3）用java实现

public class quickSort {

inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
publicquickSort(){
quick(a);
for(int i=0;i<a.length;i++){
   System.out.println(a[i]);
}
}
publicint getMiddle(int[] list, int low, int high) {
        int tmp =list[low];    //数组的第一个作为中轴
        while (low < high){
            while (low < high&& list[high] >= tmp) {
               high--;
            }

            list[low] =list[high];   //比中轴小的记录移到低端
            while (low < high&& list[low] <= tmp) {
                low++;
            }

            list[high] =list[low];   //比中轴大的记录移到高端
        }
       list[low] = tmp;              //中轴记录到尾
        return low;                   //返回中轴的位置
}

publicvoid _quickSort(int[] list, int low, int high) {
        if (low < high){
           int middle =getMiddle(list, low, high); //将list数组进行一分为二
           _quickSort(list, low, middle - 1);       //对低字表进行递归排序
           _quickSort(list,middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序
        }
}

publicvoid quick(int[] a2) {
        if (a2.length > 0) {    //查看数组是否为空
            _quickSort(a2,0, a2.length - 1);
        }
}
}

7、归并排序

（1）基本排序：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

（2）实例：

（3）用java实现

import java.util.Arrays;

publicclass mergingSort {

inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};

publicmergingSort(){
sort(a,0,a.length-1);
for(int i=0;i<a.length;i++)
   System.out.println(a[i]);
}

publicvoid sort(int[] data, int left, int right) {
// TODO Auto-generatedmethod stub
if(left<right){
    //找出中间索引
    int center=(left+right)/2;
    //对左边数组进行递归
    sort(data,left,center);
    //对右边数组进行递归
    sort(data,center+1,right);
    //合并
    merge(data,left,center,right);
}

}

publicvoid merge(int[] data, int left, int center, int right) {
// TODO Auto-generatedmethod stub
int [] tmpArr=newint[data.length];
int mid=center+1;
//third记录中间数组的索引
int third=left;
int tmp=left;
while(left<=center&&mid<=right){
    //从两个数组中取出最小的放入中间数组
    if(data[left]<=data[mid]){
        tmpArr[third++]=data[left++];
    }else{
        tmpArr[third++]=data[mid++];
    }

}

//剩余部分依次放入中间数组
while(mid<=right){
    tmpArr[third++]=data[mid++];
}

while(left<=center){
    tmpArr[third++]=data[left++];
}

//将中间数组中的内容复制回原数组
while(tmp<=right){
    data[tmp]=tmpArr[tmp++];
}
System.out.println(Arrays.toString(data));
}
}

8、基数排序

（1）基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

（2）实例：

（3）用java实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class radixSort {
inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
public radixSort(){
   sort(a);
   for(inti=0;i<a.length;i++){
          System.out.println(a[i]);
   }
}
public void sort(int[] array){
   //首先确定排序的趟数;
   int max=array[0];
   for(inti=1;i<array.length;i++){
        if(array[i]>max){
          max=array[i];
        }
   }
   int time=0;
   //判断位数;
   while(max>0){
      max/=10;
       time++;
   }

    //建立10个队列;
   List<ArrayList> queue=newArrayList<ArrayList>();
   for(int i=0;i<10;i++){
          ArrayList<Integer>queue1=new ArrayList<Integer>();
       queue.add(queue1);
   }

   //进行time次分配和收集;
   for(int i=0;i<time;i++){
       //分配数组元素;
      for(intj=0;j<array.length;j++){
           //得到数字的第time+1位数;
             int x=array[j]%(int)Math.pow(10,i+1)/(int)Math.pow(10, i);
             ArrayList<Integer>queue2=queue.get(x);
             queue2.add(array[j]);
             queue.set(x, queue2);
      }
      int count=0;//元素计数器;
      //收集队列元素;
      for(int k=0;k<10;k++){
           while(queue.get(k).size()>0){
               ArrayList<Integer>queue3=queue.get(k);
               array[count]=queue3.get(0);
               queue3.remove(0);
               count++;
           }
      }
   }
}
}