小学数学之行程问题（三）
The following article is from 甬上煌言 Author 贼叉
昨天的第二个题好像难坏了很多人呢。。。不过也有不少高手给出了其他的解法，还有很多人问我为啥不用方程来解？
毕竟小学生对方程和代数式运算的理解还是超纲的嘛，更何况这个可以用算术方法来解啊。。。
我们再来看一遍题目：
一条大河有A,B两个港口，水由A流向B，水流速度是4km/h.甲乙两船同时由A驶向B，且在AB之间不停往返，甲静水速度是28km/h，乙静水速度是20km/h，已知甲乙两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲乙在A处同时开始出发的那一次）的地点相距40km，求AB两个港口之间的距离。
如果设AB之间的距离为1，两船第一次相遇的时候距离A点距离为x，那么根据时间相等，根据昨天分析很容易得到：
1/32 +1/24 +x/32=1/24 +(1-x)/16
x=1/3
再设甲第二次追上乙，两船距离A点为x，类似昨天的分析，甲船跑了4个半来回，并且在B到A的途中追上了乙，追上的时候乙跑了两个半来回加上1-x，那么列出方程就是：
6(1/32+1/24)+1/24+(1-x)/24=4(1/24+1/16)+1/24+(1-x)/16
x=1/2
也就是说，两次相遇点之间的距离相对全长来说是1/6，所以总长度是240km.
确实，用了方程之后，对技巧的要求大大降低了，但是究其本质，还是要找到甲乙两人走过的路程和是AB之间距离的4倍以及甲船跑过的路程应该比乙船跑的路程多了4倍AB的距离这两个关键点。
有一些老师在教学的时候热衷于一题多解，这个在我看来简直就是医之好治不病以为功。一会这个解法，一会那个解法，但是很多的解法其实本质上就是一种解法。
记得《天龙八部》里，鸠摩智带着少林七十二绝技要求交换六脉神剑的剑谱，各高僧怦然心动，只有老僧枯荣问了一句你们一阳指都修炼到多少层了？
是啊，一阳指要是修炼到第一层，又何惧其他的武功招式呢？
对于99.99%的学生来说，一题多解纯属多余。一题多解只适合数学爱好者茶余饭后休闲玩耍之用，没有任何实际意义——考试的时候你写两个解法也不会给你double一下得分，关键是：平时训练的时候，如果一个方法没有吃透就去学其他的，往往会适得其反，最后一个都搞不好。
就像上个题目中看到的，无论是用比例分析，还是列方程，过程分析是最核心的。无论哪种方法都绕不开这个，所以很多时候一题多解的实质就是一题一解——大概只有平面几何里用纯几何法、三角法、解析几何法才算是真正的一题多解。
所以说，抓住实质最重要，其他的奇技淫巧不需要掌握太多，而且对大多数人来说并不适用。确实有些题目如果用特殊技巧是能解的很快，但是在考试的时候这种不常用的思路你能瞬间找到？而且一般来说，几乎所有的题目都是具备常规解法的，你挖空心思绞尽脑汁找那简便解法，不如老老实实地去算。如前文所讲到的，术和道，孰轻孰重，一定要有数。家长一定要对孩子重技巧轻思想的做法纠偏，一招鲜吃遍天、伤其十指不如断其一指、一力降十会，这么多谚语足够说明问题了——不要过分追求所谓的技巧，技巧必须建立在基本的基础之上，否则就是无源之水无本之木。
以上这个例子，把相遇问题和追及问题都出在了一起，并且过程分析比较复杂，是个经典例子，可以细细回味。这个题目吃透了，一般的开放道路的行程问题就没问题了。
比如我们再来看一个例子：甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，5小时相遇；若乙车提前出发1小时，则在不到中点13千米处与甲车相遇；如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，求甲车和乙车的速度差。
首先，根据贼老师说的，缺什么，设什么的原则，两地距离不知道，两车速度不知道，乙车提前出发和甲车提前出发之后具体用了多少时间不知道，把这些都设起来。。。
emmmm，此路不通！
很显然，这里如果要设的话，需要五个变量，完全超出了小学生的代数知识。这就是我强调的：要学会在做题的过程中判断是否走在一条正确的道路上，see？这就是个范例。
这个时候就要掉头了。怎么掉？找题眼啊。我们发现，这个题目很有意思的一个地方在于：题目并不要求我们求出两车的速度，只要我们计算速度差。速度差是哪里来的？
当然是路程差除以产生这些路程差的时间啊！
路程差怎么产生的？
肯定是从“若乙车提前出发1小时，则在不到中点13千米处与甲车相遇；如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇”中产生啊！
因为其他的条件里并没有涉及到路程。然而麻烦的事情在于：这两次相遇过程的时间是不知道的！
那我们能知道什么？
乙车提前出发，相遇点不到中点13千米，也就是甲车比乙车多开了26千米；
甲车提前出发，相遇点超过中点37千米，也就是甲车比乙车多开了74千米；
有没有觉得26和74这俩数字看起来。。。。
emmmmm again！
如果求和，刚好是100！
而且26和74不都是路程差么？又凑出100这么个漂亮的路程差？
缺什么？
产生这100km路程差的时间！
——咦？贼老师，那为什么不分别算两次的时间呢？
——因为算不出来啊！
但是如果我们把这两次合起来看，甲和乙分别多走了一个小时，其实就相当于同时开动，不过走了原来两倍的路程嘛！所以时间也刚好是5*2=10个小时！
——为什么会想到把时间合起来？因为路程合起来以后数字很漂亮啊！
——这也能当解题思路？！
——why not？！
好吧，速度差就是100/10=10km/h.
是不是很简单？
作为家长，在指导的过程中一定要注意这几点：
如果孩子沉溺于一题多解了，请合理使用武力拯救出来；
一定要学会找题眼。