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#《量子信息与量子计算》文字版
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1982年，费曼在考虑用经典计算的方式来模拟量子物理时，提出了量子计算的概念[1]。他认为：“微观世界的本质是量子的，想要模拟它，就也得用量子的方式去模拟”，也就是说，如果我们想要模拟量子世界的行为，就得建造一个按照量子力学规律来运行的计算机。因此，量子计算机（quantum computer）是一类遵循量子力学规律进行数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。量子计算机的基本组成部件分为硬件和软件部分，硬件部分是如何通过物理的相互作用实现对量子比特的操控和测量；软件部分设计量子门的序列（量子线路）或者设计最优化的量子算法，使其能够处理一些复杂的计算问题。
量子计算的物理过程
那么真正实用的量子计算机到底是怎么构造的呢？与经典计算机类似，如下图所示，量子信息存储在量子比特寄存器中；特定的量子信息处理任务由一系列编程的量子逻辑门来实现，即量子线路。
量子门的物理实现
为了确保量子态在希尔伯特空间中的正交归一性，对量子态的变换都应该是幺正变换，对应的变换矩阵都应该是幺正矩阵。量子体系的末态和初态通过幺正演化算符U联系起来。由薛定谔方程可以求解得到量子态的演化算符为
T为编时算符。在量子计算中，我们可以把量子信息处理的过程看作是量子逻辑门对量子比特操作的过程。因此，如何寻找可控的合适的哈密顿量便成为我们关心的问题。我们下面以单比特非门（X门）来说明量子门的物理实现。X门的作用相当于将一个量子比特的态矢量在布洛赫球上绕轴转π角，即把量子态|0>变为|1>，把|1>变为|0>；相应的矩阵为Paul矩阵的σx。X门可以通过量子比特σx形式的哈密顿量来实现：设哈密顿量H=Ω(t)/2 σx ，其演化算符为 与经典计算一样，我们也只需要少量的基本量子逻辑门，只使用它们的排列组合就可以实现所有可计算函数的的量子线路；这些基本量子逻辑门的集合被称为普适量子门组合（a universal set of quantum gates），记为G。由于量子门的空间是连续的，要精确地执行任何操作需要一组无限多的量子门；我们称能做到这一点的量子门集合是精确的普适量子门组合。我们可以使用一个较弱的定义，它可以由三个单比特量子（逻辑）门和一个非平凡的两比特量子（逻辑）门构成[2, 3]。此时，任意的量子线路可以由G中分立的量子门来近似实现：实现的量子门和真实需要的量子门的差别可以任意小；另外，实现任意n比特量子门所需要使用G中的量子门的次数是n的多项式函数。一个常用的G可以由两比特的CNOT门以及以下3个单比特分立门构成： 量子态不可以避免地与外界的环境相互作用，此时量子体系将不再是我们假设的孤立系统，而是开放系统，因此量子门的物理实现过程不能再用简单的薛定谔方程来描述了。开放量子系统中，量子体系会由于与环境的相互作用而使量子体和环境的状态发生纠缠，导致量子体系的信息丢失。也就是说，任何物理系统中实际实现的量子门，它的保真度都不可能是1，而是小于1，即F<1。幸运的是，量子纠错理论告诉我们，保真度为1的量子门对实现普适量子计算来说是有利的，但是不是必须的。也就是说，任意一个量子线路也可以用不完美的保真度小于1的普适量子门组合来实现，只要它们的保真度足够的高。至此，实现量子计算的目标就十分明确了，就是最大可能地提高F。那么1-F这个值最大到底是多少（阈值）就十分重要了，因为这决定了量子计算对量子调控的最低精度的要求。早期，大家通过对不同的计算模型的分析，发现这个阈值可以在0.0001-0.001之间。这是个十分崩溃的事实，因为直到今天，也没有任何一个体系的两比特量子门达到这一阈值要求。直到“Surface code”的出现，这一阈值被提高到1%，人们才看到了曙光。目前，在离子阱和超导量子电路体系分别达到了量子纠错的这一阈值要求。然而，阈值被提高到1%并不意味着我们对量子门精度的追求降低或者停止了，因为1%的错误率和千分之一的错误率虽然都能够被纠正，但是千分之一错误率的时候，纠错所需要的物理资源是要少很多的。按照目前1%量级的错误率来看，想要完成普适量子计算需要上百万的物理比特，这个数字是比较遥远的：目前人类最好的成绩是在超导芯片上实现了50多个比特。在这个尺度的芯片上，“第一次演示了量子计算的优越性”[4]：完成了一种特殊的算法，这个运算在最强大的经典计算机上也无法在有意义的时间尺度上给出结果。虽然这一演示目前仍有争议，但是应用量子科技实现一些超越经典计算能力的时代已经来临。因此，John Preskill认为，我们目前处于中等尺度量子科技的时代，NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum，含噪声的中型量子），在实现 50-100 量子比特的中型量子计算机后，便可将其应用于探索更多现有经典计算机无法进行但更具开拓性的研究领域，也意味着人类即将进入一个量子技术发展的关键新时代。[1] R. P. Feynman, Int. J. Theor. Phys., 21, 467 (1982).[2] S. Lloyd, Phys. Rev. Lett. 75, 346 (1995).[3] A. Barenco et al., Phys. Rev. A 52, 3457 (1995).[4] F. Arute et al., Nature 574, 505 (2019).
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