小火箭畅聊雷达的三大关键技术
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小火箭出品
本文作者：邢强博士
本文共8573字，81图。预计阅读时间：50分钟。
雷达是一种现代军事与太空探索中耳熟能详的设备。很多人小时候在课本里便已经学到了雷达是一项基于对蝙蝠等依靠回声来定位的动物的仿生学发明。
雷达的名称来自于英语Radar的音译。而Radar是Radio Detection and Ranging的缩写，其原意是“无线电探测和测距”。
本文，小火箭将和大家一起，回顾雷达发展的历史，展望雷达技术的未来，梳理和分析雷达的三大关键技术。
读罢本文，小火箭期待好友能够在三个方面产生对雷达的深度了解：
第一：雷达工作在不同的波段，使用不同的波长和频率；
第二：怎样在有限的功率条件下，产生强大的雷达信号；
第三：预警雷达、雷达制导的导弹、战斗机雷达是如何判读和计算目标距离的。
引言
1865年，英国理论物理学家詹姆斯·麦克斯韦建立了著名的麦克斯韦方程组，将高斯、安培和法拉第等人的研究统一在了一起，并从数学美感的角度大胆地预测了电磁波的存在。
这套方程组帮助人类叩开了电磁理论的大门，标志着人类进入了日新月异的电气化时代。上图左边一列是麦克斯韦方程组的微分形式，右边一列则是其积分形式。自上而下，依次为高斯定律方程、 高斯磁定律方程、法拉第电磁感应定律方程和麦克斯韦-安培定律方程。
1886年，海因里希·赫兹研究了无线电可被固体表面反射的特性。
1896年，电磁波的概念已深入人心，意大利工程师马可尼在该年进行了人类首次无线电通信。随后的若干年，世界各地对无线电的应用发明层出不穷。
1922年，马可尼明确提出了无线电在远距离探测方面的潜力，并提出了用于在黑夜或浓雾中探测船只的无线电探测仪方案，可惜这些有点儿超前于时代的发明没有得到太多重视。
第二次世界大战的爆发刺激了科技的飞速发展，也使很多原有的设计理念得到了应用。为了探测德国轰炸机，英国在海岸线上架设了大型雷达天线，以雷达的探测信息指导英国战斗机对德国轰炸机进行拦截，开创了雷达军事应用的先河。
雷达技术与飞行器的结合也发生在第二次世界大战期间。1940年11月7日夜晚，装备有AL Mark IV机载雷达的英国英俊战士（Bristol Beaufighter）夜间战斗机在空战中大放异彩，该场胜利标识着机载雷达时代已经到来。
但是，早期机载雷达的性能欠佳。其探测距离十分有限，并且体积庞大，影响了载机的行动。以德国1941年的Bf 110 G-4型飞机为例。
这架精心改装而成的德国第一架拥有机载雷达的战斗机的探测距离仅有3.5公里。虽然这给用于夜间战斗的BF 110提供了近乎单向透明的巨大优势，但是其庞大的雷达天线则使飞机的最大飞行速度降低了25公里/小时。
（原版Bf 110的最大飞行速度为560公里/小时。）
现代雷达继承了早期雷达的基本原理，仍然利用目标对电磁波的反射现象来发现目标并标定目标的位置、速度。而雷达的应用范围已经扩展到了气象、地形测绘、警戒、火炮瞄准以及导弹制导等民事和军事领域的方方面面。
雷达技术与现代光学技术的结合，让我们对我们身处的这个宇宙有了更加深刻的了解。
现代机载雷达也早已今非昔比。早期暴露在机身外部，矗立在机头，如同雄鹿犄角般的雷达天线已被隐藏在机头整流罩内的雷达天线所取代。
现代机载雷达能够看得很远，其最大探测距离能够轻易超越100公里（如F-15战斗机的机载雷达可以对150公里以为的目标进行跟踪）。
现代机载雷达能够看得很清，其分辨率较高并有多目标跟踪的能力。如AH-64D长弓阿帕奇的机载雷达能够同时探测、分析100个以上的目标，自动分辨并向飞行员显示其中10个被优先打击的目标并且将第一优先目标的信息自动装订到地狱火导弹上，只等飞行员按下发射按钮。
登上现代战斗机的雷达以更小的体积、更远的探测距离和更强的分析能力奏响了一篇充满着科技旋律的“三部曲”乐章。
小巧
早在第二次世界大战期间，人们便对电磁波的波长进行了人为的划分。按照波长从长到短的顺序，有超长波、长波、中波、短波以及分米波、厘米波和毫米波等（当波长再小，进入亚毫米波范围时，便进入了红外线的世界）。
上图为国际电信联盟划分的标准。
虽然上述划分为卫星领域的标准，不过大家还是较为常用电气和电子工程师学会IEEE的标准：
和小火箭一样，国际电信联盟也是一个国际组织。不过，不同的是，国际电联主动靠近官方机构，并且已被吸纳为联合国的一个部门。
国际电联的前身是1865年5月17日在巴黎创立的国际电报联盟，是世界上最悠久的国际组织，主要负责确立国际无线电和电信的管理制度和标准。其主要任务是制定标准，分配无线电资源，组织各个国家之间的国际长途互联方案。
当然，在1957年10月4日，人类第一颗人造地球卫星进入太空之后（详见小火箭的公号文章《小火箭讲述人类第一颗人造卫星的传奇》），国际电联有了新的使命：协调地球上空的卫星的频率和轨道。
北约另有一套标准，按频率从低到高，将电磁波划分为从A到M这几个波段。
用来发射电磁波的硬件尺寸与该雷达的工作频段上的波长成正比。这类似于声波的概念。狮子和家猫同是猫科动物。但是因为声带尺寸与发声原理的区别，狮子发出的声波频率较低，波长较长。而家猫的叫声则比较尖锐，声波的波长较短。
地面警戒雷达主要用于地面警戒，向拦截机中队（或拦截导弹）预报来袭轰炸机（或导弹）的方位。主要强调的是远距离探测能力，对尺寸和发射功率没有过多约束。
因此，这种雷达多工作在波长较长的波段，如HF、UHF、VHF等。较长的波长可以较好地利用电离层的反射作用，并且可以减少大气对信号的衰减，这些雷达的尺寸往往在300米以上，很难搬到飞机上。
有些预警飞机（比如E-3预警机）背部的大盘子代表着尺寸最大的一类机载雷达。它们的工作频率通常在1.55到3.4GHz的S波段。S是Short的缩写，表示比L（Long）波段的波长要短。这样的大盘子明显无法塞进战斗机的机头整流罩内。
小火箭风格：
上图的雷达，为了实现全向探测，需要以每分钟6转的速度旋转。
打开大罩子后，里面是这样的：
看来机载雷达的工作波长还需要进一步减小。以严谨和精确著称的德国人早早便开始了减小机载雷达波长的尝试。他们采用了中心波长为1.5厘米的无线电波段。
充满民族自豪感的德国人以Kurtz（德语“短”）命名了这一波段。这便是K波段的来历。
可是，这种波长的电磁波恰好处在大气中水蒸气的吸收高峰处，成了水蒸气“最爱吃”的波段。
其探测距离极差，在雨雾天或者海面上，这样的雷达几乎无法使用。K波段的尝试以失败告终，不过频率比K波段稍高的Ka波段（a指above）和频率稍低的Ku波段(u指under)则较为成功地用在卫星通讯、地形跟踪与回避、导弹制导等方面。
为了减小硬件尺寸，雷达的工作波长应该尽量减小，但是过小的工作波长又太容易被大气所衰减。现代机载雷达采用了X波段。
这一波段的中心波长为3厘米，比S波段短，比K波段长。这样的雷达刚好能塞进战斗机头部，而大气衰减也比较能让人接受（在海平面相隔1公里的两地，X波段的雷达波跑一个来回仅衰减0.02dB）。
不过，采用主动雷达制导的空空导弹的尺寸比起战斗机来说则又小了一个数量级，虽然X波段在这样的导弹上仍能发挥很好的作用，但是为了提高探测精度和进一步减小雷达体积，人们开始向更短的波长进军了。
对了，L波段是长波，S波段是短波，这个很好理解，无非就是long和short 的首字母。那么，X波段这个X，又是怎么来的呢？
小火箭风格：
X波段这个X，不是某单词的首字母，而是因为该波段一开始就用于飞机、导弹的火控系统，是瞄准用的。
而一提到瞄准，大家会立刻想到瞄准镜的准星。X是所有26个字母中，最像准星的，所以就用X来代表这个波段了。
K波段尝试的失败并没有使工程师们彻底打消短波长雷达的念头。挖掘事物的原理，找出规律并解决难题才符合工程师精神。人们对各种不同波长在大气中的传播做了大量实验，结果发现大气对波长的吸收具有一定的选择性。有些波的波长虽短，但却能在大气中穿透很长的距离。
其中，94GHz的毫米波是个令人惊奇的发现。这个频率的雷达波躲过了大气中大部分的气体的围追堵截，使得应用该频率的导弹上的雷达能以9.6厘米直径的天线达到战斗机上直径将近1米的X波段天线相近的分辨能力。
上图为一架F-106A战斗机正在发射一枚AIM-4半主动雷达制导空空导弹的瞬间。摄于1984年10月。
AIM-4是美国空军第一款具备实战能力的空空导弹。
小结一下：
HF波段，就是高频的缩写 High Frequency，0.03GHz；
VHF波段，在HF前面加了个V，就是Very High Frequency，波如其名，此频甚高，也就名为 甚高频，0.3GHz；
UHF波段，在HF前面加了个U，就是Ultra High Frequency，这个Ultra就是超级、特别的意思，超清电视，超清电影的超。一般译作超高频，也有译作特高频的，1GHz；
L，long，长波，2GHz；
S，short，短波，4GHz；
然后，波长再短，就是C波段了，8GHz。
这个C，是 Compromise 这个单词的首字母，是折中的意思。
也就是说，C波段是S波段和X波段的折中，波长比S波段长，比X波段短；
X波段，12GHz，是瞄准镜的形状；
Ku，K，Ka，来自德语。德国人以Kurtz（德语“短”）命名了这一波段。结果K不太好用，就发展了Ku（u是under的意思，在K之下，比K稍长），Ka（a是above的意思，在K之上，比K稍短）；
再短，就是V波段了。这个波段，小火箭在《小火箭聊SpaceX的星链天基互联网星座》中有过分析，本文不再赘述。
为什么这个波段叫V呢？
大概是因为在1995年12月15日，60 GHz的V波段被世界上第一个军事卫星星座的交叉通信所首次工程实用有关。
V这个和手势密切相关的字母，小火箭觉得在军事领域和摄影领域非常常见。当丘吉尔表示必胜的信念或者游客表示已经征服某个景点的时候，V手势就出来啦。以此来命名率先用于军事卫星通信的波段，比较合适。
再短，就是W波段了，这个W波段又是怎么来的？
答：因为W是紧跟V后面的字母，所以就这么命名了。起名字的人还是挺懒的。
读完此文之前，看航母是这样子的。
之后，大概会是这样子的：
在4架F6F格鲁曼地狱猫舰载战斗机的机翼下方，矗立着列克星敦号航空母舰的28套雷达/天线系统。
其中，1/2/3为第一组，5/6/7/8/9为第二组，11为第三组，14为第四组，16/17/18/19/20为第五组，24/25为第六组，28是第七组，以上是7组无线电通信系统用的天线；
标号为4的，是Mk 4火控雷达；
标号为10的，是SM雷达，11为SM雷达的IFF天线；
标号为12的，是CPN-6 雷达；
标号为13的，为SG对海搜索雷达；
标号为15的，是YE指引雷达，用于帮助舰载机着舰；
标号为21的，为SK-1对空警戒雷达；
标号为22的，是指引信标；
标号为23的，是SC雷达；
标号为26的，是ABK-7目标识别雷达。
SC雷达是功能比较综合的搜索雷达，能够探测到10海里内的战列舰，3海里内的驱逐舰，25海里内的轰炸机。不过，论性能，还是不如老款的CXAM-1雷达，那大家伙能够探测到16海里内的战列舰。但是，CXAM-1还是太庞大了。
有关雷达性能和尺寸方面的权衡，有过反复：当年大黄蜂号航空母舰用SC雷达换掉了CXAM-1雷达，算是升级换代。但是，海员们发现大黄蜂的探测距离下降得厉害，就想换回来，结果老的雷达被处理了。
执着的大黄蜂号航空母舰找到了坐沉珍珠港的加利福尼亚号战列舰，把那上面的老CXAM-1雷达拆了下来，装到了航母上。
CXAM-1型雷达，果然硕大无比。
增强
雷达的形式多种多样，但基本工作原理则大体相同。无线电波以光速在空中传播，遇到目标发生反射后被雷达接收到回波。通过将发射波和回波之间的时间差乘以光速再除以2便能求得雷达与目标之间的距离。
这种利用回声测距的方法简单有效。但是在实际的应用过程中，还需要考虑很多现实问题。
首先是无处不在的干扰。由宇宙大爆炸产生的宇宙微波背景辐射对地球上的电磁设备的干扰无处不在。无论是家里的电视机、收音机（电视机无信号时出现的“雪花”、收音机的吱吱声大多与宇宙微波背景辐射有关），还是机载雷达都难逃其影响。从海面、地面传来的“杂波”干扰也很明显。
其次是前文提到的大气衰减。大气中的气体分子对电磁波有吸收和散射的作用（尤其是在高频波段），使得雷达收到的回波的波峰要比发射时矮一些。
上图摄于祁连山上空。小火箭邢强摄于2018年9月。
如果把发射波比作立在平地上的一根竹竿的话，干扰信号就如同竹竿周围，长在平地上的一片密密的杂草，大气的衰减作用则像一把锋利的斧头，将竹竿越削越短。
当需要探测的目标离雷达太远，以至于斧头将竹竿削得太短而隐没在杂草中时，雷达便无法分辨干扰与目标回波了，这便达到了雷达探测的距离极限。
早期警戒雷达有充足的能量供应，为尽量将探测距离拉长，其发射的超长波能够无视大气的衰减作用（这是一根直径达几公里的竹竿），甚至巍峨的高山也挡不住这样的大功率超长波。
而战斗机和导弹则没有那么强大的能量来源，不能以大功率来抵御长距离的衰减。
另外，机载雷达对测量精度的要求较高，有时甚至要精确到几厘米，只好采用较短的波长。
既然不能把竹竿做得粗一些，那就只好尽量把竹竿做高了。高高的竹竿，即使被砍去大半，也仍会有足够的高度区别于周围的野草。但是，雷达波的波峰越高，就需要越大的发射脉冲电压。
当电压高到一定程度时，机载雷达的设备会耐受不住而被击穿。
那么，如何在有限的功率、电压的情形下制出尽量高的波峰呢？
小火箭在这里介绍一种比较巧妙的技术：
脉冲压缩术。
这种脉冲压缩技术的思路是以时间换取空间。
它用若干个雷达波来拼接成一个“长竹竿”，然后再用编码的方法将这根“竹竿”立起来，便得到了一根“高竹竿”。把无线电波放大来看，我们会发现这是由一系列的正弦波构成的。脉冲压缩技术先把这些发射波的一部分波形做“反相处理”（图中的蓝色正弦波是被反相处理过的波形）。
被反相处理的正弦波的正负值颠倒了过来。然后在雷达的接收机部分采用了一种叫做延迟线的设备，把接收到的雷达波进行加和运算，从而得到我们需要的波形。
小火箭以一种四位编码波为例，来说明这种技术的原理。延迟线相当于一个有四个方格的箱子。雷达波依次经过这些方格并产生不同的输出。延迟线上还有一个监视器，当四个抽屉都被充满时，强制所有的输出都为正值（通过一个叫做反相器的硬件来实现）。
由图可见，原本幅值为1的雷达波，在经过一系列处理后，变成了幅值为8的雷达波。如果编码的位数更多的话，则会得到更细更高的“竹竿”。
这种又细又高的波形兼顾了探测距离的长度和精度，使得拥有有限能量的机载雷达也能探测到距离很远的目标。另外，脉冲压缩所采用的编码长度和类别多种多样，而线性频率调制、多相编码调制等技术也能使雷达波的身材变得又细又高，小火箭在这里就不一一列举了。
计算
雷达与被探测目标之间往往存在着相对运动，而一次回波只能反映某一瞬间的目标位置，要想尽量获得目标的实时位置信息，需要在尽量短的时间内发射多个雷达波，以细密的回波来逼近目标的真实轨迹。
这就像图片与视频的关系。单张图片仅反映某一时刻的情况，而将连续拍摄的图片以至少24张每秒的速度快速播放起来，便形成了我们日常生活中看到的视频。
机载雷达探测的目标相对于雷达本身有着较大的相对速度，这就需要把相邻雷达波束的时间间隔尽量缩小。时间间隔越小，雷达对快速目标的跟踪能力越强，其描绘的目标轨迹越接近于真实情况。
但是，对于拥有远距离探测能力的现代机载雷达来说，矛盾出现了。用间隔很短的发射波去探测遥远的距离就像是用一把短短的尺子去测量一张很长的桌子的边长。
短尺上的刻度很密，能够提供很高的精度，但是桌子的长度却超出了尺子的量程。
通常，我们可以这样来做：记住尺子的总长度，在桌子边缘用笔做上记号，标出尺子的最大量程处。然后，将尺子整体平移，以其零刻线对准刚才做好的记号。以此类推，直到桌子剩余的长度能够被尺子一次测量完毕为止。把前面整数倍的尺子长度加上最后一次测量的数据便能得到桌子边缘的长度数据。
然而，以脉冲时间间隔为测量手段的雷达只能计算发射波与最近的回波之间的时间差（相当于尺子最后一次测量的数据）。至于这个回波到底是由哪个发射波反射而来的，没有经过特殊处理的雷达是不能做出判断的。
在10公里的距离内，目标在“尺子”的量程范围里，该雷达能够良好工作，这一距离叫做雷达的“最大不模糊距离”。但是，当目标比10公里远的时候，飞机可能会对目标的位置做出错误的判断。
为了解决这个问题，雷达采用变换脉冲发射周期的方法。只要用新的脉冲间隔再发一系列雷达波，通过分析，用这两套雷达波的测量值就可以解决对距离判断的模糊性。
也就是说，只要用两把长度不同的尺子，通过一定的算法，可以不用记住尺子移动的次数，而只需分别读取两把尺子最后一次测量的读数，就能够算出桌子的长度。
我们来看一下机载雷达是如何用两套雷达波来进行分析的。
假设在飞行过程中，机载雷达上显示有一个目标在6公里处（这个示数叫做雷达的“视在距离”，类似于前文那把尺子最后一次测量的读数）。
此时，该雷达的最大不模糊距离为10公里。因此，这个6公里的示数可能意味着真正的6公里，也有可能是16公里、26公里或者更长距离。这时，机载雷达不慌不忙地把脉冲间隔稍稍拉长了一些，发出第二套雷达波。这套雷达波的最大不模糊距离为11公里。如果目标真的就在6公里处，那么，此时的雷达应该仍然显示6公里。
可是，在小火箭的例子中，雷达显示的目标位置突然就跳到了3公里处。也就是说，脉冲间隔的增大导致了目标实在距离减小了3公里。聪明的读者应该早已猜到，这个3公里意味着雷达和目标之间除了“视在距离”外，还隔着3个“最大不模糊距离”（尺子平移了3次）。
于是，机载雷达准确地将目标距离判定为36公里。
这种调节脉冲频率的“变频技术”的数学原理出自中国古代《孙子算经》当中的“中国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem）。
其原文为：“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”
这个与“韩信点兵”有着千丝万缕的联系的算法在1247年由中国数学家秦九韶公布了解法并于600多年后写入了世界各国的雷达技术手册当中。
小火箭在这里把古老的文字结合本文的例子翻译成雷达术语：
某雷达正在探测目标，当最大不模糊距离为3公里时，目标的视在距离为2公里；当最大不模糊距离为5公里时，视在距离为3公里；当最大不模糊距离为7公里时，视在距离为2公里。问此目标的真实距离。
有兴趣的好友可以仔细研究一下这个定理的算法。
前文给出的只是一个较为理想情况的简单示例，仅供简单烧脑。在雷达探测目标距离的时候，还有很多实际问题需要解决。当用两套不同脉冲频率的雷达波去同时探测两个目标时，会出现一个有趣的现象。
如图所示，当飞机用原来的第一套雷达波去探测时，雷达报告发现两个目标，它们的视在距离分别是4公里和6公里。换用第二套雷达波来探测时，报告的视在距离则是2公里和4公里。
但是，A和B两个目标对应的视在距离则有两种理解方式。如果A对应着两套数据里的4公里和2公里，B对应着6公里和4公里的话，A和B两个目标的真实距离应当分别为24公里和26公里。
而如果第二套雷达波报告的4公里的回波属于A目标的话，B目标就对应着两套数据中的6公里和2公里，那么A目标的真实距离就是4公里而B目标的真实距离应该是46公里。
这时机载雷达对两个目标的真实距离的判断出现了两种结论。这两组位置信息都是按照剩余定理严格计算得来的，看似都对但又不可能都对。这种无法判定目标真实位置的现象叫做“鬼影”（Ghost）现象。
不过，载机这时不必慌张。只需换用第三套不同脉冲频率的雷达波即可消除鬼影。小火箭给出的第三套雷达波的最大不模糊距离为9公里。此时雷达报告的视在距离变成了6公里和8公里。
这时，我们可以放心地断定A、B两个目标的真实距离为24公里和26公里了。
（好友们可以自行画一下两目标的真实距离为4公里和46公里时的第三套雷达波的视在距离情况。）
终章
现代机载雷达的发展速度十分迅速。文中的三大关键技术，虽然烧脑，但相对于复杂的雷达技术而言，也仅是管窥一二。
先进机载雷达的智能化、隐身化使其越来越有别于地面雷达，而成长为拥有独立发展体系的高科技产品。
F-16战斗机搭载的APG-68雷达能够在对空任务和对地任务时根据需要自动调节跟踪模式，其使用的脉冲多普勒波束锐化技术能够实现较高清晰度的雷达波束成像，其航路记忆能力有效地避免了因为杂波的影响而瞬间丢失目标的情况。
F-22战斗机上搭载的APG-77多模式脉冲多普勒雷达使用了低截获概率技术，在以高精度探测对方的同时能够隐匿自身的信号，对较低性能的雷达形成了“单向透明”的优势。
达索在雷达的应用方面也是很拼的。
雷达不仅仅能够判断目标的距离和方位，还能够测速，而且有的雷达还能够成像。上图是某新型雷达对目标飞行器的探测效果。
在深空探测领域，雷达技术帮助人类更好地认识我们这个宇宙。上图为麦哲伦号探测器使用SAR合成孔径雷达成像技术，实现了对金星全球的成像。如果没有雷达技术，金星的整个表面至今仍会隐藏在浓厚的大气之下。
这架美国宇航局NASA的DC-8在机身侧腹部安装了合成孔径雷达。
奋进号航天飞机与国际空间站对接的场景。
奋进号航天飞机携带了合成孔径雷达，对地球实施了超高精度成像作业。上图为奋进号航天飞机使用雷达技术，拍摄的泰德峰。
泰德峰是西班牙甚至也包括整个大西洋区域的最高峰，是世界上第三大火山。
泰德是一座活火山，是加那利群岛最著名的地标，火山及其周围组成了泰德国家公园。 泰德峰海拔高度为3718米（如果从大西洋洋底计算则达7500米）。
这里，虽是本文的终章，但是，小火箭期待这是整个雷达系列的开始。
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↑红外制导的原理
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↑低轨星座
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