本系列文章预计会有10+个章节，这套文献将系统讲述物理学本身，这里是第八季第03篇
--本文较长，预计阅读10min--
我认为，如果不是研究物体运动，其实牛顿及莱布尼茨是不会发明微积分的！因为微积分的发现就是为了研究并解决运动之谜。——引言
任何物体，只要没有外力改变它的状态，便会永远保持静止或匀速直线运动的状态。——牛顿第一定律
我们知道，这个定律不能直接由真实实验现象或者数据得出，只能根据思索和观察得出。理想实验无论什么时候都是不能实现的，但它使我们对实际的实验有了深刻的理解。上一篇我们谈到，关于运动有一个问题：假如速度不表示作用于物体上的外力，那么什么才是呢？后来伽利略通过实验发现了这个问题的答案，而牛顿又把这个问题通过数学的语言回答得更为精确。为了得到一个正确的答案，我们必须更深入一些再去想想在绝对平滑的道路上的小车。在我们的理想实验中，运动的均匀性是由于没有任何外力。现在我们设想有人把这辆匀速运动着的小车朝它的运动方向推一下。这时会发生什么呢？同样很明显，如果朝相反于运动的方向推一下，则它的速率会减小。在前面的例子中，小车因被推而加速；在后面的例子中，小车因被推而减速。物理学的发展是一个侦探故事，它不像项目管理那样能够把已知的任务进行拆解分析并执行，它只能是一系列碎片化的案件然后在一个史无前例的黑洞中进行排查分析。它是看不到项目的效果和终点的，当然，这也是科学和工程重要区别。我们知道，以上问题只是一个直线问题，但是现实中大多是都是非直线的，比如，抛物线运动、行星运动等。它们都是沿着曲线轨道的运动，从直线运动过渡到曲线运动会遇到许多新的困难。
有一个完全圆滑的球在平滑的桌子上滚动。假如推一下这个球(对它施加外力)，那么它的速度就会改变。现在我们假设推的方向不是和运动的方向在一条路线上。假定推力朝着另一个方向，譬如跟这个路线垂直。结果球会发生什么情况呢？球的初始运动的路线和外力作用的方向是相互垂直的。后期的运动完全不在这两条直线的任何一条上，而在它们二者之间。如果推力强而初速度小，那么它就靠近力的方向；如果推力小而初速度大，那么它就靠近初始运动的路线。我们根据惯性定律所得到的新结论是：一般说来，外力的作用不仅改变速率，还改变运动的方向。因为这样，所以我们才规定，速度 = 方向 + 速率 ；同一个实验平台，如果两个小球运动速率相同但是方向不同，那么他们的速度就不相同。既有数值又有方向的这种量被称为矢量。表示它的符号通常是一根箭。速度就可以用一根箭来表示。更简单地说，速度是用矢量来表示的，它的长度是某种选定单位的长度的若干倍，用以表示速度的数值，它的方向就是运动的方向。现在就可以用这种矢量图来描写前面02节讲过的直线运动那个思想实验模型的情况。我们说过：沿着直线做匀速运动的小车，只要朝着它运动的方向推它一下，就会增加它的速度。若用图来表示，这可以被画成两个矢量：短的那根表示推以前的速度，而长的一根和前者有相同的方向，表示推以后的速度（图1）。虚线矢量的意义是很清楚的，它代表因推而产生的速度的变化。而在力的方向和运动的方向相反，运动缓慢下去的情况下，图又稍有不同了。虚线的矢量仍表示速度的改变，但在这种情况下，它的方向却不同（图2）。很明显，不但是速度本身，而且速度的变化也都是矢量。如果一个很小的物体沿着曲线从左至右运动。这样的小物体通常被称为一个质点。在图3中，曲线上的点表示质点在某个时刻的位置。我们知道直线就很简单，速度无非就是沿着物体运动的方向。质点在外力的影响下沿着曲线从左至右运动。我们假设物体运动到图上所示的位置时所有的外力突然都停止作用了。那么，根据我们已经得出的惯性定律，运动应当是匀速直线的。上图画出的几个速度矢量代表路线上各不同点上的运动。其中前面两个矢量可以画成从同一点出发（图5）。我们已经知道，对矢量来说，这样做是可以的。我们把虚线表示的矢量称为“速度的改变”。它的起点是第一个矢量的末端，而终点是第二个矢量的末端。乍一看，这个速度的改变的定义似乎不真实而且没有意义。在矢量1和2的方向相同这一特殊情况中，这个定义就非常清楚了（图7）。自然，这又回到直线运动上去了。如果这两个矢量具有相同的起点，那么虚线的矢量仍然是把它们的终点连接起来。解释直线运动的线索是非常简单的：外力导致了速度的改变；外力的矢量的方向跟速度改变的方向相同。然而现在应该把什么看作曲线运动的线索呢？完全一样！仅有的差别是现在速度的改变的意义比以前更大了。我们只要看一下图6和图7中的虚线矢量，就能清楚地得到启示。如果曲线上的每一点的速度都已知道，那么每一点的力的方向便可以立刻找出来。我们必须取时间间隔极小的两个时刻，因而相应的两个位置也极近，把这两根速度矢量画出来。连接第一根矢量的末端与第二根矢量的末端的这根矢量表示作用力的方向。但是重要的是，两根速度矢量只能并必须是由“极短”的时间间隔来分隔。对“极近”“极短”这一类词义做严格的分析是非常不容易的。就是这样的分析使牛顿和莱布尼茨发明了微积分。大家所熟知的抛物线。设想在石子上附加一个速率计，那么石子在任何时刻的速度矢量都可以被画出来。这一结果在图8中被充分地表示出来了。作用在石子上的力的方向就是速度的改变的方向，而我们已经知道怎样可以决定它。图9中指出了作用在石子上的力是垂直的，且朝下。这正和我们使石子从塔顶上掉下时完全一样。路线和速度都完全不同了，但是速度改变的方向却都是相同的，那就是，它们都朝向地球的中心。等等，难道这就是牛顿发现了万有引力？（我感觉可能是，细心一点可能这时候你觉得你也可以发现，哈哈！~）把一个石子拴在一根绳子的末端，并在水平面上挥动它，它就沿着圆周运动。如果速率不变，那么表示这种运动的图中所有的矢量的长度都相等（图10）。然而速度矢量不断地在改变，因为运动的路径不是直线的。只有在匀速直线运动中才没有任何外力的作用。然而，这里的速度不是在数值方面改变，而是在方向方面改变。根据运动定律，这种改变必定是由某些外力引起，而在这个例子中则是由作用于石子跟握绳的手之间的外力引起的。于是立刻又产生了一个问题：力在哪一个方向上作用呢？再用矢量图来回答。如图11所示，把两个非常靠近的点的速度矢量画出来，这样就可以找到速度的改变。可以看出，这个矢量沿着绳子朝向圆周的中心，并且永远是跟速度矢量或切线相垂直的。换句话说，手通过绳子对石子加了一个力。月球围绕地球的转动便是和这完全相似的更重要的一个例子。月球绕地球的转动可以被近似地认为是匀速圆周运动。作用在月球上的力是指向地球的，这和前例中力是朝向手的道理一样。地球与月球并没有用绳连接起来，但是我们可以想象在两个物体的中心之间有一根线，力便在这根线上，并朝向地球的中心，这正如石子被抛向空中或从塔顶落下时的力一样。
1. 我们高中的时候总是会简单的去学习一个概念，然后死记硬背都有时候记不住。其不知其实这些概念可能让曾经的前辈们付出过无数个日日夜夜，甚至是生命！2. 无论是物理概念还是数学定理，真正要记住，只需要告诉我们他的来历即可，或者讲个好听的故事。
3. 最复杂的概念，都可以回溯到某个时候，你可以和那位科学家站在同一个认知点，然后从那个时间点开始学习。
Masir2022/12/11
于 东莞
祝幸福~
参考文献:
1.《物理学的进化》
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