“斐波那契数列”在当前债市中的应用

斐波那契数列”是波浪在何处停止的决定性因素。我们于6月13日外发报告《波浪理论在期货交易中的应用初探》、6月24日外发报告《波浪理论的七种主要变体形态及应用》、7月4日外发报告《结合MACD的波浪理论看当前债市》以及7月11日外发报告《“背离”理论在当前债市中的应用》四篇文章中将波浪理论应用于国债期货市场以期为现券交易提供参考。我们提出当前30年国债期货日K线或处于第⑤浪趋势中，且目前出现周线级别“顶背离”，后续走势存在小幅调整后继续上行或者第⑤浪结束进入调整浪阶段两种情形。本文将基于波浪理论的数学基础“斐波那契数列”，重点围绕“如何研判波浪在何处停止”进行进一步探索。

斐波那契在《计算的书》中提出的一个著名问题产生了斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144等，数列中任何相邻的数之和，产生了数列中的下一个更大的数直至无穷。斐波那契数列呈现一个特征：在数列的头几个数之后，任何一个数与下一个更大数的比例呈现大约为0.618:1，而与前一个较小的数之比大约是1.618比1，即黄金分割比率特征。尽管组成斐波那契数列的具体数字反映出市场中理想的波浪演化，但斐波那契比率才是图像演化的基本法则，艾略特继而将斐波那契数列运用到金融市场中。

斐波那契比率分析可以较好的揭示一些经常在波浪中出现的精确价格关系，核心有两类比率关系可供参考：回撤和倍数，其中倍数可划分为驱动浪的倍数和调整浪的倍数关系。其中：

（1）回撤

一个调整浪通常会回撤掉前一个波浪的一个斐波那契百分比，有两种典型案例：①如陡直的调整浪在大多数情况下会回撤掉前一个波浪的61.8%或50%，尤其是当其作为推动浪中浪2，大一浪级的锯齿形调整浪中的浪B等位置出现的时候，如图1所示；②横向调整浪在大多数情形下会回撤掉前一个推动浪的38.2%，尤其是当其作为浪4出现的时候，如图2所示。

（2）驱动浪的倍数

驱动浪中同样有三种常见的斐波那契数列关系：①浪1、3、5常见形成斐波那契数列关系，可能出现等长、1.618倍（倒数为0.618倍）、2.618倍（倒数为0.382倍）等特征，例如浪3延长时，浪1和浪5通常等长或成0.618倍的倍率关系，如图3（a）所示；②浪5的长度有时与浪1至浪3的长度成斐波那契比率关系，图3（b）所示的第五浪延长情形下第5浪的长度为浪1至浪3的1.618倍，0.382倍和0.618倍的比率关系则在浪5不延长时出现；③在浪1是延长浪的罕见情形中，浪2常将整个推动浪分割成黄金分割，如图3（c）所示。

影响分段的浪（图3中为浪2或浪4）中的确切分割点会发生变化，因此对于分割点的判断并不十分严格，可以是浪2或浪4的起点、终点或者逆势极限点等。以上规律可以更为通俗的总结为以下3点：

① 在浪3延长情形下，浪1和浪5趋向于等长或者0.618倍关系，见上图3（a）；

② 在浪1延长情形下，通常是浪2将整个推动浪的价格范围分为黄金分割比例，见上图3（c）；

③ 在浪1不延长的情形，通常是浪4把整个推动浪的价格范围分成黄金分割，在此情形下若浪5也不延长，则浪5的长度通常是整个推动浪的0.382倍，见图4；若浪5延长，则浪5的长度通常是整个推动浪的0.618倍，见图5。

（3）调整浪的倍数

正如我们在6月24日外发报告《波浪理论的七种主要变体形态及应用》中提及的，调整浪常见3种基本形态，分别为：锯齿形调整浪、平台型调整浪、三角形调整浪，3种基本形态又分别具有变体形态，各自体现不同的斐波那契数列关系：

① 锯齿形调整浪中，浪C的长度通常与浪A的长度相等（如图6），但浪C的长度是浪A的0.618倍、1.618倍也并不少见。双重锯齿形调整模式中，第二个锯齿形调整浪与第一个之间也有同样的倍数关系，如图7；

② 规则的平台型调整浪中，浪A、B、C几乎等长，如图8所示。在扩散型平台型调整浪中，浪C的长度通常是浪A的1.618倍，有时浪C也会在超出浪A终点的浪A长度的0.618倍处结束，如图8。在少数情形下，浪C的长度是浪A的2.618倍；

③ 三角形调整浪中，通常至少有两个交替浪的相互关系成0.618倍。在收缩三角形调整浪或屏障三角形调整浪中，浪E=0.618C，浪C=0.618A，浪D=0.618B。在扩散三角形调整浪中该倍数则为1.618，如图10。

从最大浪级来看，使用斐波那契比率可得出30年国债期货主力合约日K线第⑤浪长度可能存在2种情形，对应2个TL2409价格阻力位，可为后续债市行情提供进一步参考。从波浪形态来看，我们在7月11日外发报告《“背离”理论在当前债市中的应用》一文中提及当前TL2409日K线处于第⑤浪趋势中，后续或存在两种可能走势：（1）小幅调整后继续沿着第⑤浪上行；（2）第⑤浪结束进入调整阶段。因而，对于第⑤浪的长度判断可为后续行情走势提供重要参考，我们使用斐波那契比率可得出第⑤浪长度可能存在2种情形，对应2个TL2409价格阻力位分别为111.51元、109.03元。

（1）情形一：第⑤浪与第①浪等长，关注111.51元附近阻力位

参考图3（a）情形，考虑TL2409日K线走势第③浪延长中出现延长浪，因而第⑤浪可能与第①浪等长，对应第⑤浪终点价格为111.51元高点，对应后续或仍有一定上涨空间，若TL2409短暂调整后继续沿着第⑤浪上行，则需重点关注111.51元附近阻力位。

（2）情形二：第⑤浪长度为第①浪的0.618倍，关注109.03元附近阻力位

TL2409在109.03元附近价格上行受阻或为第⑤浪结束信号。考虑浪③延长时，浪①及浪⑤可能呈现0.618倍关系，由于浪①涨幅相对较高，而央行当前对于长债关注度仍未下降，充实货币政策工具箱保持正常向上收益率曲线、校正债市风险的决心延续，浪⑤加速上涨概率或不大，故考虑浪⑤长度为浪①的0.618倍情形，对应第⑤浪终点为109.03元。

7月1日受央行借券信息扰动，TL2409经历一轮大跌，盘中最高价达110.10，已破109.03元阻力位，但随后TL2409价格迅速回落。建议后续持续关注其在109.03元附近价格上行是否受阻，若第⑤浪终点确认，则对应TL2409日K线进入调整浪，由于调整浪是较为复杂的形态，建议持续观察日K线走势以确认其所对应的调整浪形态，可具体分为锯齿形、平台形、三角形，其中平台型及三角形调整浪均对应较长震荡行情，事前预判难度相对较大。

将MACD与波浪理论结合来看，日线级别接近形成“金叉”及周线级别“顶背离”对应先上涨后回调行情，或更接近于情形二中震荡调整行情。TL2409目前日线级别“顶背离”已经带动市场进行了一轮调整，MACD绿柱缩短，且MACD接近形成“金叉”，建议关注MACD形态变化，若形成“金叉”则对应日线级别仍有上涨。但周线级别“顶背离”形态仍然维持，且MACD绿柱转红动能偏弱，对应后续或仍存调整空间。若MACD日线形成“金叉”对应短期上涨，后在周线“顶背离”带动下回落，或更接近于情形二中震荡调整行情。

从基本面来看三季度债市偏震荡，四季度需关注债市超预期调整风险，同样或更接近于情形二中震荡后调整行情。三季度来看，美国降息交易重启，美债收益率下行或助推强化国内“资产荒”叠加“负债牛”格局，债市做多情绪短期维持惯性，阶段性或与央行提示债市风险相背离，预计三季度债市将维持偏震荡格局。考虑四季度存在“政策预期走强+特朗普交易+美联储降息落地后美债回调+债市做多惯性和央行提示风险背离的累积”多重因素扰动，提示关注四季度债市超预期调整风险。从基本面来看，30年国债期货主力合约价格走势或更接近于情形二中震荡后调整行情。

综上，使用斐波那契比率结合MACD及当前基本面来看，若30年国债期货主力合约持续在109.03元附近价格上行受阻，或指向其日K线波浪形态第⑤浪结束，进入调整浪情形，对应现券三季度或偏震荡，提示关注四季度债市超预期调整风险。

市场受到的影响因素较多，技术分析具有一定局限性；

宏观经济政策或发生超预期的边际变化，可能导致资产定价逻辑发生改变，造成债券市场出现调整；

机构行为具有不可测性，对其推演或存在不谨慎的可能。

国债期货技术分析系列报告：

《“背离”理论在当前债市中的应用——国债期货技术分析系列报告之七》2024.07.11

《结合MACD的波浪理论看当前债市——国债期货技术分析系列报告之六》2024.07.04

《波浪理论的七种主要变体形态及应用——国债期货技术分析系列报告之五》2024.06.24

《波浪理论在期货交易中的应用初探——国债期货技术分析系列报告之四》2024.06.13

《布林线的十种理论形态及应用——国债期货技术分析系列报告之三》2024.06.06

《基于欧奈尔杯柄理论看当前股债——国债期货技术分析系列报告之二》2024.05.20

《通过“5日线法则”看当前债市——国债期货技术分析系列报告之一》2024.05.08