吴军《数学通识50讲》学习笔记 1(mp3,pdf)

导论

在教学方面，我会模仿美国的数学教学方式，为你做好三件事，也是我这门数学课的三个教学特色：

• 首先，我会为你重建这座通往数学的桥梁，帮你把那些熟悉的知识点各安其位，放进知识体系里。
• 其次，在介绍这些关键数学知识点的同时，我会讲清楚它们在数学上的位置，以及和各种知识体系的相关性。这样不仅能够把各种知识打通，而且能够让你在自己的行业中超越绝大部分从业者。
• 最后一点，也是最重要的，是通过学习数学，实现思维方式的跃进。

• 模块一：数学的线索——从猜想到定理到应用
• 模块二：数的概念 从具体到抽象
• 模块三：几何学：一切源自公理和逻辑
• 模块四：代数学 用数量描绘世界
• 模块五：微积分 动态的世界观
• 模块六：概率、统计、博弈论 从确定到不确定
• 模块七：数学的基础作用 与其他学科的关系

模块一：数学的线索——从猜想到定理到应用

• 第一个疑点：这个定理是否在毕达哥拉斯之前就被发现了？
• 第二个疑点：古埃及和美索不达米亚为什么不去争夺这个定理的发现权呢？

1. 测量和逻辑推理的区别（测量是会有误差的，但推理不会）。
2. 用事实证实和用逻辑证明的区明（证实 vs 证明）
3. 科学结论相对性和数学结论绝对性的区别

x^n + y^n = z^n（n >2时，没有正整数解）

• 今天的数学(指纯粹数学,不是应用数学)真的很难,想在这方面取得突破性贡献不容易,
• 数学是世界上最严密的知识体系,任何的推导不能有丝毫的纰漏.
• 数学走到今天这一步,是在一个个定理的基础上一点点搭建起来的,而今天的成就,又为明天的发展奠定了基础,这样数学就获得了可叠加的进步.