拓扑排序之Java详解
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本文作者：skywang12345
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拓扑排序介绍
拓扑排序(Topological Order)是指，将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。
这样说，可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明！
例如，一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成，并且A依赖于B和D，C依赖于D。现在要制定一个计划，写出A、B、C、D的执行顺序。这时，就可以利用到拓扑排序，它就是用来确定事物发生的顺序的。
在拓扑排序中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序结果中B出现在A的后面。
拓扑排序的算法图解
拓扑排序算法的基本步骤：
1. 构造一个队列Q(queue) 和 拓扑排序的结果队列T(topological)；
2. 把所有没有依赖顶点的节点放入Q；
3. 当Q还有顶点的时候，执行下面步骤：
3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉)，并放入T(将n加入到结果集中)；
3.2 对n每一个邻接点m(n是起点，m是终点)；
3.2.1 去掉边<n,m>;
3.2.2 如果m没有依赖顶点，则把m放入Q;
注：顶点A没有依赖顶点，是指不存在以A为终点的边。
以上图为例，来对拓扑排序进行演示。
第1步：将B和C加入到排序结果中。
顶点B和顶点C都是没有依赖顶点，因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储，因此先访问B，再访问C。访问B之后，去掉边<B,A>和<B,D>，并将A和D加入到队列Q中。同样的，去掉边<C,F>和<C,G>，并将F和G加入到Q中。
将B加入到排序结果中，然后去掉边<B,A>和<B,D>；此时，由于A和D没有依赖顶点，因此并将A和D加入到队列Q中。
将C加入到排序结果中，然后去掉边<C,F>和<C,G>；此时，由于F有依赖顶点D，G有依赖顶点A，因此不对F和G进行处理。
第2步：将A,D依次加入到排序结果中。
第1步访问之后，A,D都是没有依赖顶点的，根据存储顺序，先访问A，然后访问D。访问之后，删除顶点A和顶点D的出边。
第3步：将E,F,G依次加入到排序结果中。
因此访问顺序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G
拓扑排序的代码说明
拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。
1. 基本定义
public class ListDG {
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex;
// 该边所指向的顶点的位置
ENode nextEdge;
// 指向下一条弧的指针
}
// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data;
// 顶点信息
ENode firstEdge;
// 指向第一条依附该顶点的弧
};
private VNode[] mVexs;
// 顶点数组
...
}ListDG是邻接表对应的结构体。 mVexs则是保存顶点信息的一维数组。
VNode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据，而firstEdge是该顶点所包含链表的表头指针。
ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引，而nextEdge是指向下一个节点的。
2. 拓扑排序
/*
* 拓扑排序
*
* 返回值：
* -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)
* 0 -- 成功排序，并输入结果
* 1 -- 失败(该有向图是有环的)
*/
public int topologicalSort() {
int index = 0;
int num = mVexs.size();
int[] ins;
// 入度数组
char[] tops;
// 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。
Queue<Integer> queue;
// 辅组队列
ins = new int[num];
tops = new char[num];
queue = new LinkedList<Integer>();
// 统计每个顶点的入度数
for(int i = 0; i < num; i++) {
ENode node = mVexs.get(i).firstEdge;
while (node != null) {
ins[node.ivex]++;
node = node.nextEdge;
}
}
// 将所有入度为0的顶点入队列
for(int i = 0; i < num; i ++)
if(ins[i] == 0)
queue.offer(i);
// 入队列
while (!queue.isEmpty()) {
// 队列非空
int j = queue.poll().intValue();
// 出队列。j是顶点的序号
tops[index++] = mVexs.get(j).data;
// 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果
ENode node = mVexs.get(j).firstEdge;
// 获取以该顶点为起点的出边队列
// 将与"node"关联的节点的入度减1；
// 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。
while(node != null) {
// 将节点(序号为node.ivex)的入度减1。
ins[node.ivex]--;
// 若节点的入度为0，则将其"入队列"
if( ins[node.ivex] == 0)
queue.offer(node.ivex);
// 入队列
node = node.nextEdge;
}
}
if(index != num) {
System.out.printf("Graph has a cycle\n");
return 1;
}
// 打印拓扑排序结果
System.out.printf("== TopSort: ");
for(int i = 0; i < num; i ++)
System.out.printf("%c ", tops[i]);
System.out.printf("\n");
return 0;
}说明：
queue的作用就是用来存储没有依赖顶点的顶点。它与前面所说的Q相对应。
tops的作用就是用来存储排序结果。它与前面所说的T相对应。
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