“先做单因素，有意义的做多因素”——要不要这种思路？

上一篇文章通过一个例子说明，不少人经常用到“先做单因素分析，然后把单因素分析中有统计学意义的变量纳入多因素分析”这种思路在有些情况下未必可靠。

其实这里关键的问题就是：到底有没有必要做单因素分析？如果做单因素分析，是不是只把单因素分析中有意义的变量纳入多因素分析，而没有统计学意义的变量就不用纳入多因素分析了？

这个问题其实没有完全统一的答案，不同的统计学家也有自己的想法和观点，所以本文所提到的观点，仅是个人见解，有不同意本文观点的，纯属正常。

我们先把上一篇文章留下的疑问解释一下，其实这个问题也有不少人问过我，说：有没有可能单因素分析没有统计学意义，而多因素分析变得有统计学意义了。我的回答是：有可能。上一篇文章就是这种情况。

那么，为什么会出现这种情况？我们来仔细分析一下。

正常情况下，lx变量在单因素和多因素分析中结果差别这么大，通常都是跟其它变量的影响有关系。所以，我们从4个自变量的相关性入手来看。

如果看一下4个自变量的相关性，你会发现，其实a、b、c这3个变量对lx的影响都不大，相关系数都为-0.1左右（这算不上很大的相关）。然而如果仔细观察，你会发现另一个有意思的现象：a、b、c这3个变量与lx变量的相关都是负的，相关系数都为负数。

这就能说明一定问题了。尽管a、b、c三个变量每一个对lx变量的影响都不大，然而3个都一起影响，那就有可能产生一定的作用了。

说的通俗一点，由于a、b、c这3个变量对lx变量的影响都是负的，而a、b、c与y的关系又都是正的，这就是说，单因素分析中，当分析lx与y的关系的时候，其实a、b、c这3个变量都扯了二者关系的后腿。

用大家熟悉的一部经典美剧来说明这个意思。我想大家可能都看过《friends》（最经典的美剧，没有之一），其中第三季第9集中，6个人组队玩球，最后3个男生一组，三个女生一组。Joey抢到球往前跑的时候，Rachel先跑过去抱住Joey的脖子，以阻止Joey往前跑，这就是扯后腿。然而三个女生很快发现，仅靠一名女生扯后腿的力量有限，Joey仍在继续跑，所以Monica和Phoebe继续各自拽住Rachel的腿往后拉，这时候Joey的速度就明显慢了。也就是说，三个女生，每个人往后拉Joey的力量都不大，然而三个一起就大多了。

本例的解释其实跟这个是一个意思。在本例中，a、b、c这3个变量每个对lx变量的扯后腿的作用都不是很大（相关系数都不大），然而三个同时对lx变量有负相关，合起来就有影响了。

所以，当我们看一下偏相关系数（也就是校正了a、b、c这3个变量后，lx变量与y的纯相关），就会发现lx与y的相关性（相关系数为0.3511）明显高于一开始二者的关系（相关系数为0.1912）。

同样，如果做回归分析，单因素分析中，lx变量与y的关系如下图所示。

而校正了a、b、c这3个变量的多因素分析中，lx变量与y的关系则变成了下面的样子。可以看出，斜率更大了。

当然，这只是本例的特例，实际中未必所有数据都是这样。所以我一般喜欢说“具体问题具体分析”，不是故弄玄虚，而是真的如此。每个数据都不一样，没有办法说一个统一的、完全标准的分析过程。

也许在有的数据中，“先做单因素分析，然后把单因素分析中有统计学意义的变量纳入多因素分析”，这种思路并没有问题；但在有的数据中，可能就有问题。

那么什么情况下有可能会出现“单因素分析没有统计学意义，而多因素分析中有统计学意义”这种现象？其实本例已经给了一个很好的答案，如果其它变量（如a、b、c）与研究变量（如lx）之间是负向关系，而研究变量（如lx）与因变量（如y）之间是正向关系，且其它变量（如a、b、c）与因变量（如y）之间也是正向关系。这时候就很容易出现“单因素分析没有统计学意义，而多因素分析中有统计学意义”。

所以，其实如果说实际中到底要不要“先做单因素分析，然后把单因素分析中有统计学意义的变量纳入多因素分析”这种思路？我个人的观点是比较明确的：决不能照搬这种思路。有时会让你错失发现数据真相的机会。

其实数据分析本来就不是很容易的，有时我给别人说完一些分析思路，他们会很疑惑：这么麻烦啊？也许，在很多非统计学专业的人的眼中，统计分析无非就是跑跑软件，出个结果。现实中确实也有很多人就是这么做的。然而，真正的统计学家不会这么做，有些复杂数据有时都得花费十天半月（甚至几个月都有可能）来考虑。

可能有的人看完这个例子后，疑惑更多了：那我到底该怎么分析？到底要不要做单因素分析了？如果做单因素分析，到底什么样的变量该纳入多因素分析？

限于篇幅，这些问题留待下一篇文章再详细阐述。所以，预知后事如何，且听下回分解。

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