单因素分析到底有没有必要做？

前一篇文章通过一个例子提到了，在筛选危险因素中，如果先做单因素分析，然后以一定的统计学水准（如P<0.1、P<0.2等），将有统计学意义的变量纳入多因素分析，单因素分析中没有统计学意义的变量则不纳入多因素分析。这种思路有时会有问题，上一篇文章已经非常清楚地显示了这一点，即使在单因素分析中P值大于0.3，在多因素分析中仍有可能出现P值小于0.05的情形。

首先必须明确一点，这绝不是数字游戏。一位朋友开玩笑说，统计分析就像玩游戏，有各种玩法。然而，即使玩游戏，想把游戏玩好也不是这么容易的。

看了上一篇文章，有的人的世界观已经彻底崩塌了：原来说好的“先做单因素，单因素分析中有统计学意义的变量再纳入多因素分析”这种思路，怎么就不灵了。我还能相信什么？到底要不要做单因素分析了？

首先声明：本文仅代表作者个人观点，有不同意见纯属正常。

我个人的建议是：单因素分析要做，但是，不能死板地根据单因素分析中P值小于0.1（或0.2、0.3等）而决定把变量纳入多因素分析。是否把一个变量纳入多因素分析，单因素分析的P值只是一个提示，还需要考虑其它因素。

下面逐一解释这句话什么意思。

首先，要做单因素分析。但目的绝不是简单地为了初筛变量，我认为目的至少有二：

第一，初步探索自变量与因变量的关系，因为不管是线性回归还是logistic回归、Poisson回归等，其本质都是线性模型。不管你的自变量与因变量（或因变量的变换）是不是线性，分析结果只会给出有没有线性关系。所以必须保证自变量与因变量（或因变量的变换）之间是线性的，而这一点就可以通过单因素分析来实现。单因素分析中可以很方便地显示每个自变量与因变量（或因变量的变换）之间的大致关系。

虽然很多人都认为图形过于主观，但我个人还是非常喜欢图示的。图形可以告诉我们很多信息，不管是散点图还是其它图形，既直观又方便，比单纯的P值要好。

第二，如果自变量太多（相对例数而言），单因素分析确实也可以做一些初筛，否则因素太多时，一股脑把所有变量都纳入模型执行多因素分析未必现实。比如你有30个变量，但例数只有60例，无论如何不可能直接把30个变量一起纳入，否则每个变量的标准误都会太大，没个变量都不会有统计学意义。

有的人咨询我的时候会说：我这些变量都很重要，都不能删，都想保留在模型中。但是，如果你的例数不足够，你的变量再重要，也无法纳入模型。我见过太多的理想与现实矛盾的情况，你想的很好，但是例数不够，必须让你做出让步。所以有时单因素分析可以做一些初筛。

但是，有一点一定要注意：单因素分析的初筛决不能只看P值。不是说P值大于0.1（或0.2、0.3等）就直接舍弃了，而应该结合其参数估计值、标准误以及专业的重要性，综合来考虑。另外，还需要观察研究变量与其他变量之间的关系，就像上文例子，如果其它变量与研究变量的关系很不幸的都在一个方向上，那就得仔细看了。这种情况下，什么事情都有可能发生，一定要谨慎。

总之，因素分析是一件细活，有的人说，我有40多个因素，难道我每个因素都得看一下是否跟因变量（或因变量的变换）是否线性关系吗？这多麻烦啊！我的回答是：是不是要看，是不是要做的这么细，取决于你自己。我把如何分析的思路告诉你，但是你是不是按这种思路来做，只能你自己决定。

你当然可以不这么做，可以把所有变量一股脑儿放到软件中跑出结果，也可以按“单因素分析P<0.1的变量再纳入多因素分析，在软件中跑出结果”，这都可以出结果。然而结果是否可靠，也许只有天知道。统计软件是一个双刃剑，你无论把什么数据扔进去，它都会给出你一个结果，但它不会告诉你的结果是否准确可靠。

很多人来咨询我问题的时候，往往都希望得到一个很直接的答案，比如：你就告诉我这个变量有没有意义就行了。可惜的是，往往数据没有这么听话，不一定是像你想象的那么简单。就像患者咨询医生一样，患者想听到一个最直接的答案：你就告诉我这是个什么病（或者，你就告诉我这个病能不能治好）。同样可惜的是，往往医生也无法做出这个直接的回答。其实这是一回事。

所以，如果你觉得患者问你“你直接告诉我这是什么病”这样的问题让你无法回答，那你也应该体会到，如果你问一名统计学家“你就告诉我这个变量有没有意义”这样的问题，同样也让统计学家难以回答。你觉得确诊一种疾病很难，同样，统计学家分析你的数据也不是这么容易。

对于一份数据的分析，如果你实在拿不准，我的建议是，直接请教统计学家。毕竟他们经验更为丰富一些，就像一般人也喜欢挂老专家的号一个道理，因为他们经验多。

我也曾帮助不少人解决过一些问题，比如，他们自己确实分析不出来，但是可能我从其它角度重新分析，或者换种思路重新分析，结果会跟他们原来做的不同。这让他们很欢欣鼓舞，也觉得好像统计学很神奇，本来没有意义的，做出有意义结果了。

但其实并非如此，统计学不能无中生有，如果一个变量真的没有意义，那统计学无论怎么折腾，它最终也还是没有意义。为什么你做的没有意义，而我做的就有意义。这只是因为原来你的思路有问题，我重新换了思路而已，所以发现了本来你没有发现的结果。仅此而已。

所以，也不要对统计学期望太高，也不要觉得统计学无用。统计学只是帮你更加客观地看待数据，更加理智地发现规律，更加有效地利用数据，让你离真实结果更接近。

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