彼得·肖尔：量子计算的早期岁月（下）
The following article is from 中国信息协会量子信息分会 Author 量子计算工作组
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从1911年的首届会议开始，索尔维物理学会议就一直对量子物理的发展起着推动作用。
今年5月，第28届索尔维会议在布鲁塞尔召开，会议主题为“量子信息的物理”。量子计算先驱彼得·肖尔出席会议并做了报告。这是肖尔的报告文稿，将收入会议文集中。
蒙索尔维国际物理学化学研究会慷慨允诺，我们得以把这篇文章翻译刊载出来。
前几天我们发布了文章的上半部分（参见：彼得·肖尔：量子计算的早期岁月（上）），今天发布文章的下半段，讲述了纠错码和容错计算的发现过程。纠错和容错是技术上实现量子计算机的关键，也是当前研究的热点。
这部分内容涉及一些技术细节，在这里稍作解释。量子纠错码最初是通过类比经典纠错码发展起来的，其中的关键是阿达马门H的使用。在量子容错计算方面，文章中事实上用到了魔法态制备和（单比特）量子隐形传态（Quantum Teleportation），就是把不易进行容错操作的门放在初态制备过程中，然后通过量子隐形传态传送到量子电路中的所需位置。
我重新梳理了关于量子计算早期进展的一些记忆片段。这些进展包括因数分解算法、纠错码以及容错的发现。
彼得·肖尔丨来源：nature.com
正文针对量子计算有一种强烈的反对意见，罗尔夫·兰道尔五月份在圣塔菲研究所的会议上就提出来了。量子计算机看起来无法提供容错。而在没有容错的情况下，如果你要在一台量子计算机上运行N步，你得保证每一步都精确到1/N。当N很大的时候，比如10亿（这差不多是你对一个加密上有意义的大数做因数分解所需要的），这在实验物理学家们看来是绝对不可能的。
不过，更复杂的经典纠错码，比重复码有效得多的，才发现不到五十年的时间，这其中最早的一种是由理查德·汉明发现的。照此类推，我决定去寻找更复杂的量子纠错码。我开始把玩经典的7-比特汉明码——仅比重复码复杂的经典码——并发现了其量子版本，它把一个量子比特编码进七个量子比特中，并且纠正一个错误。这里的关键又是阿达马变换，它把比特错误和相位错误来回转换。经典的汉明码纠正比特错误。不过，如果你把它的码字以适当的方式做成叠加态，就会在阿达马变换下是不变的，从而可以同时纠正比特错误和相位错误。这给出了7-量子比特的量子汉明码：
在这些发展之后，人们开始寻找其它的量子纠错码。
两个小组，一个在洛斯阿拉莫斯国家实验室，一个在IBM，把这一问题交给了电脑，并且都发现了一种5-量子比特码。这两种5-量子比特码看起来完全不同，但你可以作用一系列变换，然后看出它们其实是一样的。此外尽管看上去它们明显具有某种结构，这一结构究竟是什么却并不清楚。当我试着去弄清这一编码的结构时，我决定去做的第一件事就是去找出它的对称群。我问尼尔·斯隆是如何找对称群的，他告诉我某种软件——确切地说，是MAGMA——并且给了我一个MAGMA程序实例，是他写出来计算他研究中用到的一个群的大小的。软件显示我的群跟他的群是同样大小，都是5160960。不仅如此，如果仔细观察，会发现它们其实就是同一个群，并且在两个问题之间存在着深层联系。这引导我们发现了稳定子码理论（丹尼尔·戈特斯曼同时也发现了）。在此期间还有些其它有趣的进展。阿列克谢·基塔耶夫听说了因数分解的结果，但因为在俄国，他实在没法拿到文章。于是他想出了结果的另一种证明，这给我们带来了相位估计算法。而贝尔实验室的洛夫·格罗弗发现了一种量子搜索算法，效率是最好的经典搜索算法的平方。为了建造量子计算机，光是能用无噪声门进行纠错是不够的；你还得能用有噪声门纠错。这意味着，你纠错的速度得比你引入新错误的速度更快。冯·诺依曼1956年说明了用经典含噪门如何做到这一点。但对于量子比特这略为棘手——你得弄清楚如何在解码之前对编码的量子比特执行操作，因为一旦解码出逻辑比特，你可能已经将它们暴露在错误之中了。我意识到对于克利福德群（译注：由阿达马门H，相位门S以及受控非门CNOT生成的群，其中S门的效果是将量子比特绕z轴转动π/2角度。）里的门这是相当直接的，因为对于某一类的CSS码你可以横向执行这些门，也就是说，可以让编码一个逻辑量子比特的第i个量子比特只与其它逻辑量子比特的第i个量子比特作用。这将码字的第i个量子比特与第j个量子比特分离开来，因此错误不会传播得非常远。不过，这仅仅对克利福德群里的门奏效，而克利福德群的门无法让你做通用计算。事实上，如果你的量子电路只含有克利福德群里的门，它可以用经典计算机来仿真。
其实我们只需要弄清楚如何实现不在克利福德群里的一个门就行了。我最开始尝试的是在编码的量子比特上实现这个门
我花了一些时间和精力，想到了如何使用类似的方式来构建托佛利门（译注：即量子控-控-非门，也叫量子与门）。我们不再使用辅助态
原文链接：
The Early Days of Quantum Computation，Peter W. Shor, arxiv:2208.09964, https://arxiv.org/abs/2208.09964
本文经授权转载自微信公众号“中国信息协会量子信息分会”。
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