代数与数论系列二 | 数学工作者必备书单（第4期）
世图原版影印科技图书是世图北京公司的传统特色产品板块，在几十年的出版历程中，这些书影响了几代科学家。世图科技书现有动销图书近千种，品种数居国内出版社前列，学科方向包括数学、物理学、化学、材料科学、信息科学和经济学等。
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本期为您推荐“代数与数论”系列二。
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《伽罗瓦理论》是一部讲述Galois理论的入门书籍。书中沿着作者方程根式可解性条件，由浅入深，层层递进，将Galois理论完整地展示给读者。Gauss,Lagrange, Vandermonde, Newton以及Babylonians这些前辈有关Galois理论的著作也有所展示，这样更有益于读者完整地理解Galois理论及其悠久的历史背景。该书对该理论的现代公式也给出基本介绍。书中每隔一些章节都会给出相应的练习，在书的最后附有这些习题的解答提示。附录1中给出了Galois论文全文。本书适用于数学专业的高年级本科生、研究生和对Galois理论感兴趣的读者。
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域是有理数集合、实数集合和复数集合的抽象模型，因此在整个数学科学中处于基础地位。《域和伽罗瓦理论》把抽象域论一分为二，首先讲代数扩张及其在代数域论上的应用，其次介绍超越扩张及其在代数函数论及代数几何上的应用，中间还插入经典的Galois理论，能使读者对理论背景有比较清楚的认识。
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《伽罗瓦对应导论 第2版》是一部比较独立的教程，具有基础数学背景的读者即可学习本书。本书导引部分包括Sylow p-子群、可解群和有限群及abelian群的结构，这些都为学习伽罗瓦对应提供了坚实的基础。本书附录部分包括群作用、Sylow定理、发生器及其相关、欧几里得环和主理想环。本书对唯一分解整环和线性代数的讲述增加了学习抽象代数的广度和深度。本书适用于数学专业的高年级本科生、研究生和相关科研人员。
目次：基础-群和环；域扩展；伽罗瓦对应；应用；群；整环上的分形；向量空间。
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《有限域上的方程》是Springer“数学经典”丛书之536卷，作者是美国科罗拉多州立大学数学系教授。本书基于M.Ratliff和K.Spackman在该校授课的讲义编写而成。本书由浅入深，以最简单的曲线方程yd=f(x)开篇，全面介绍了有限域上的各种方程。本书适用于数学专业的研究生和科研工作者。
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《对称群 第2版》
《对称群 第2版》是Springer“GTM数学研究生教材”丛书之一，书中几乎囊括了该领域的重要结果，是经典中的经典。本书包含很多新内容。本书适用于数学专业的高年级本科生、研究生和相关的科研人员。
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《组合群论》
（美）Roger C.Lyndon书号：9787519202576定价：55元出版时间：2016年3月《组合群论》是Springer“数学经典”丛书之一，本书对组合群论作了范畴界定，是一本标准的参考书。作者将对该领域的研究浓缩在这本339页的书里，科研成果相当丰富。书中包含大量有用的参考书目（超过1100种）。
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《交换代数教程》
（德）Gregor Kemper书号：9787519211608定价：45元出版时间：2016年5月《交换代数教程》是一本介绍交换代数的教程。本书讲述清晰透彻，方法新颖，比较侧重交换代数的几何意义，但是比Eisenbud的大字典更好读一些，同时也有相当的深度。本书可以作为一到两学期的教程或者自学的不错选择。本书与整个几何背景一脉相承，围绕着本领域优选了一些重要的概念和结果，能够使读者更深入地学习书中的知识。尽管本书强调理论，但还是有三章集中讨论计算方面。此外，图例和练习部分丰富了本书的内容。
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《模与环讲义》
（美）T.Y.Lam书号：9787510044182定价：79元出版时间：2012年6月《模与环讲义》是一本讲述模和环理论的入门书籍。本书是“GTM数学研究生教材”丛书之一。它以作者近些年在Berkeley大学的讲义为蓝本发展而来。作为一部完全独立于作者早期所著相关研究生教材的作品，该书可用作自学材料或者一般参考资料。书中内容侧重强调模和环的几个重要方面，运用有效的方法将读者直接引入本书的基本核心和有用观点。本书适用于数学专业的本科生、研究生、自学人员和相关科研人士。
目次：自由模，射影和单射模；平坦模和同调维数；模的更多理论；商环；更多商环；Frobenius和伪-Frobenius环；矩阵环、模的范数和Morito理论。
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《离散赋值环上的模》
（俄）Piotr A. Krylov（俄）Askar A. Tuganbaev书号：9787519214760定价：89元出版时间：2016年6月《离散赋值环上的模》向读者呈现了离散赋值环上的模理论的概念、方法和定理，指出了离散赋值环和Abelian群之间的密切关系 ，书中有许多习题和一些有趣的开放性问题。这对代数专业的本科生、研究生和年轻的数学工作者很有参考意义。
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《同调代数导论 第2版》
（美）Joseph J. Rotman书号：9787510098529定价：98元出版时间：2015年7月《同调代数导论 第2版》一书内容清晰、易于遵循，书中既有大量例题，又有许多代数应用。作者用代数拓扑学中的与之同源的名词术语解释了同调代数的解的过程。作为第2版全书都做了更新和更彻底的修订，新增了层论和交换范畴的内容。
目次：导言；Hom 和 Tensor函子；特殊模；特定环；创建平台；同源性；Tor 和 Ext函子；同调性和环；同调性和群；谱序列；参考文献；特殊符号；索引。
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《有限群的上同调 第2版》
（美）Alejandro Adem书号：9787519202569定价：55元出版时间：2016年3月自上世纪20年代到30年代开始，群的上同调就成为了代数与拓扑学的交叉领域，并且促成了重要的新数学研究领域的创建，诸如同调代数和代数K-理论。《有限群的上同调 第2版》是第一本综合论述有限群的上同调的作品。本书介绍了最重要也是最有用的代数和拓扑方法，研究了有限群的上同调与同伦论、表示论和群作用之间的关系。
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《数域的上同调 第2版》
（德）Alexander Schmidt 等书号：9787519219673定价：115元出版时间：2017年1月《数域的上同调 第2版》是一部教科书，适用于数论专业的学生和数学工作者。本书是2008年版本的修订版，书中第1部分提供了代数的基础理论，包括射有限群的上同调、对偶群、自由积、以及模的同调理论。第2部分详述了局部域和全局域的伽罗瓦群，包括Tate二重性、局部域绝对伽罗瓦群的结构、限制分歧、Poitou-Tate二重性、Hasse原理、Grunwald-Wang定理、Leopoldt猜想、黎曼存在性定理等。
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《类域论》
（美）Nancy Childress书号：9787510070211定价：39元出版时间：2014年3月《类域论》将Gauss、Legendre和其他的二次和更高阶的互反率巧妙结合，是学习类域理论的入门书籍。本书运用传统方法和原始技巧呈现书中材料，思路清晰流畅，是该领域其他图书难以企及的。本书可以作为代数数论的研究生教程，尤其适合自学。书中有大量的练习贯穿始终，已被证明是一本很成功的教材。本书适用于数学专业的本科生、研究生。
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《C*代数和W*代数》
（日）章一郎堺书号：9787510004704定价：35元出版时间：2009年6月《C*代数和W*代数》是Springer“数学经典”丛书之一。该系列的许多作品已经被奉为经典，并成为相关分支学科的标准参考书。该书对von Neumann代数理论给出了全面而详细的介绍。几乎包含该科目的所有基本结果。无论对于初学者，还是对于专家来说，本书都是一本非常难得的参考书。本书适用于数学专业的研究生和相关专业的科研人员。
目次：一般理论；W*-代数的分类；分解理论；专题。
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《霍普夫代数》
（日）英一安倍晋三书号：9787510004568定价：39元出版时间：2009年5月《霍普夫代数》霍普夫是学习代数基本理论的入门书籍。在介绍和讨论了上代数、双代数以及霍普夫代数以后，本书接着讲述了霍普夫代数积分的独特性和存在性的Sullivan证明以及双模基本结构理论。霍普夫代数和群之间的对偶性引入仿射K-群的定义，通过霍普夫代数理论的应用讨论了因子群的结构、可分解群的结构和完全可约群。最后，本书简单介绍了不可分域的Galois理论。本书适用于代数领域的研究生以及科研人员。
目次：模型与代数；Hopf代数；Hopf代数与群表示论；代数群中的应用；域论中的应用。
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《李群 第2版》
（美）Daniel Bump书号：9787519212711定价：95元出版时间：2016年5月《李群 第2版》是一部研究生一年级学习李群和李代数的教程，作者采取了与许多教材以紧李群的表示论作为理论基础的安排不同，本书作者精心挑选一系列材料，给读者提供更广阔的视野。本书是该书第2版，在第1版的基础上增加了不少新内容，如更进一步讨论基本原理，囊括了一些第1版没有涉及的结果和话题。
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《李群结构和李群几何》
（德）Joachim Hilgert书号：9787510098468定价：98元出版时间：2015年7月《李群结构和李群几何》介绍了李群及其在流形上的作用，受到广大数学家和学生的喜爱。本书是在作者1991年写的Lie-Gruppen und Lie-Algebren 这本教材的基础上，介绍了李群的基本原理，书中增加了其过去近20年的教学和研究工作成果，并且着重强调了微分几何在该领域中的作用。本书内容丰富，书中大量的练习和提示为使用者提供了充分的学习指引。
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《可微流形和李群基础》
（美）Frank W.Warner书号：9787506266055定价：59元出版时间：2004年3月《可微流形和李群基础》是Springer“GTM数学研究生教材”丛书第94卷。作为一部经典的研究生教材，本书全面阐述了可微流形和李群的基础理论，主要内容包括：可微流形、张量和微分形、李群和齐性空间、流形上的积分法、Via层、上同调理论和de Rham定理的证明、椭圆算子的局部理论的最新进展、Hodge定理的证明。本书适用于数学及相关专业的本科生及研究生。
目次：流形；张和微分形；李群。流形上的积分法；层、上同调和de Rham定理；Hodge定理。
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《复半单李代数》
（法）J-P. Serre书号：9787510090707定价：25元出版时间：2017年1月《复半单李代数》源于作者1965年的讲义。该书第一、第二章主要内容为概述、幂零、可积的、半单李代数。第三、第四章为复半单李代数。最后一章简单介绍了“在没有证明的情况下，如何由李代数转向李群”。本书适用于李群、拓扑和代数等相关专业的研究生。
目次：幂零李代数和可积的李代数；半单李代数（一般定理）；嘉当子代数；sl2及其形式；根系；半单李代数的结构；半单李代数的线性表示；复群和紧群；索引。
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《李代数和表示论导论》
（美）J.E.Humphreys书号：9787519255862定价：59元出版时间：2019年3月《李代数和表示论导论》是Springer“GTM数学研究生教材”丛书之一，作为一部优秀的李群及其表示论研究生教材，本书深受数学专业和物理专业的研究生好评。本书初版于1972年，以后经过多次修订重印。本书是1997年的第7次修订重印版。书中对一些问题的处理很有特色，立足点较高，叙述十分清晰，如线性变换的Jordan-Chevalley分解、Cartan子代数的共轭定理、同构定理的证明、根系统的公理化处理、Weyl特征子公式、Chevalley群的基本结构等。本书适用于数学及相关专业的研究生。
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《紧李群的表示》
（德）Theodor Bröcker（德）Tammo tom Dieck书号：9787510063855定价：55元出版时间：2017年1月《紧李群的表示》是基于作者1966年以后的讲义撰写而成，主要介绍紧李群理论。该书主要由六部分组成，每部分由不同的章节构成，每章最后还有让读者自测的小练习。本书适用于大学高年级本科生，低年级研究生。
目次：李群和李代数；理论的基本表示；代表性的函数；紧李群的最大圆环体；根的形式；不可约的字符和变量；字符索引。
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《有限群的表示论》
（加拿大）Benjamin Steinberg书号：9787519210427定价：39元出版时间：2016年5月《有限群的表示论》是一部为大学高年级本科生和低年级研究生编写的教科书，内容主要涉及群表示论的各个方面。阅读本书所需的背景知识包括：线性代数、群论、环论基础知识。书中有意省略模理论、Wedderburn理论和张量积等内容，取而代之的是加入离散傅里叶分析。本书适用于数学、工程、物理等专业大学高年级本科生和低年级研究生。
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《半单群的表示论 第1卷》
（美）Anthony W. Knapp书号：9787510029585定价：49元出版时间：2011年1月《半单群的表示论 第1卷》
（美）Anthony W. Knapp书号：9787510029578定价：49元出版时间：2011年1月《半单群的表示论》一书分为上下两卷，上卷包括十章，下卷包括六章。书中讲述了半单李群表示理论的方式，总结了本科目的精华。
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《结合代数表示论基础 第3卷》
（美）Simson.D.书号：9787510029677定价：59元出版时间：2011年1月《结合代数表示论基础》是一部三卷集的研究生水平的复合代数入门书籍，是“伦敦数学学会学生教程”系列之一。本书自成体系，探讨了该科目最基本的现代应用，例如，箭图理论技巧、覆盖理论和积分二次型。大量的例子和每章末的练习使书中的内容更加丰富，容易理解。书中详细的证明对于初学者、自学者以及想更加详细了解复合代数表示论知识的读者十分有益。
目次：代数和模型；箭图和代数；表示论和模型；auslander-reirten理论；nakayama代数和表示-有限群代数；tilting理论；表示有限遗传代数；覆盖代数；直向模。
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《幺半群、作用和范畴》
（爱沙尼亚）Mati Kilp 等书号：9787519214722定价：119元出版时间：2016年7月《幺半群、作用和范畴》一书的第一部分为学习幺半群、作用、变形、一致和非交换类别的学生提供了一个相对独立和宽泛的角度。同时这本书也给出了半群理论、自动机、标准语言和其他半群的应用的背景。本书第二部分主要集中在幺半群的同调分类结果，其中包括Morita类型理论在等值性和二象性和幺半群的同调特性。
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《数学工作者必知的范畴学 第2版》
（美）M.Lang书号：9787506260084定价：69元出版时间：2003年7月《数学工作者必知的范畴学 第2版》是一本难得的供研究生和数学系高年级学生使用的范畴理论基础入门性教材，作者曾以本书内容为基础材料，在美、德等国讲学，深受好评。
本书给出了各数学分支研究人员必知的范畴理论知识，包括两个层次的内容：（一）范畴学基本符号、函子、自然变换、反变性、函子范畴等；（二）函子伴随对的基本概念，包括泛结构和极限（正、逆）、单一性、独异性、阿贝尔范畴和Kan扩张等问题。
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《黎曼曲面上的流代数》
（俄）Oleg K. Sheinman书号：9787510076510定价：43元出版时间：2017年1月《黎曼曲面上的流代数》介绍了无穷界面代数理论及其进展，主要包括Krichever-Novikon代数理论的自相容展示、Lax算子代数、表象理论，以及基于上述理论的黎曼曲面、全纯向量束的模块空间、Lax可积系、共型场论与上述理论之间联系。本书为初学者加入这一领域提供了一个契机。本书适用于代数专业的研究生和科研人员。
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