动态随机一般均衡 (DSGE) 模型用于模拟宏观经济学中集合时间序列的联合行为, 如通货膨胀, 利率和失业。DSGE被用来分析政策, 例如, 回答这个问题: 利率突然上升对通货膨胀和产出有什么影响？要回答这个问题, 我们需要一个利率、通货膨胀和产出之间关系的模型。由于DSGE模型的多时间序列跟经济理论紧密联系，使得它跟其他模型能区别开来。宏观经济理论由家庭、公司、决策者和其他代理人的决策模型方程组组成，这些方程构成了DSGE模型。由于DSGE模型是从理论上推导出来的, 因此可以直接从理论的角度来解释其参数。 

在这篇文章中, 我建立了一个类似于货币政策分析模型的小型DSGE 模型。将演示如何使用Stata15中的新的dsge 命令来估计此模型的参数。然后, 用货币收缩政策来冲击模型, 并将模型变量对冲击的响应曲线绘制出来。

小型DSGE模型

一个DSGE模型从描述经济部门开始建模。在这里描述的模型与 Clarida, Galí, Gertler (1999)和Woodford (2003)中开发的模型相关。它是中央银行和学术界用于货币政策分析的各种模型的较小版本。该模型有三个部门: 家庭、公司和中央银行。

. 家庭消费产出。他们的决策由一个产出需求方程概括, 它把当前的产出需求与预期的未来产出需求和实际利率联系起来。

. 厂商设置价格和产量以满足设定价格的需求。他们的决策由一个定价方程来概括, 将当前的通货膨胀 (即价格的变化) 与预期的未来通货膨胀和当前需求联系起来。通货膨胀率取决于产出需求的程度在模型中起着关键作用。

. 中央银行为应对通货膨胀而设定名义利率。当通胀上升时, 央行会提高利率, 并在通胀下降时降低利率。

该模型可归纳为三个方程，

变量xt表示产出缺口。产出缺口衡量产出与长期自然价值之间的差异。符号 Et(xt+1)指定了在 t+1 期间产出缺口的期望信息，名义利率为 rt, 通货膨胀率为πt。方程式 (1) 指出, 产出缺口与预期的未来产出缺口Et(xt+1)正相关, 跟{rt- Et(πt+1)-zt}利率差距负相关。第二个方程式是公司的定价方程；将通货膨胀与预期的未来的通货膨胀和产出缺口联系起来。参数κ决定了通货膨胀依赖于产出缺口的程度。最后, 第三个方程总结了中央银行的行为；它将利率与通货膨胀和其他因素联系起来，统称为ut。

内生变量xt,πt和rt是由两个外生变量zt和ut驱动的，在理论方面, zt是自然利率。如果实际利率与自然利率相等, 并预期在未来保持不变, 那么产出缺口为零。外生变量ut捕捉除了通货膨胀运动以外的因素所产生的利率中的所有变动。它有时被称为货币政策出人意料的组成部分。

这两个外生变量被建模为一阶自回归过程，

是遵循惯例的。 

用行话讲, 内生变量被称为控制变量, 外生变量被称为状态变量。在一个周期内, 控制变量的值由方程组决定。控制变量可以观察或观测到。状态变量在一个周期开始时被固定, 并且不被观测到。方程组决定了状态变量在未来一个时期的状态变量值。

我们希望用这个模型来回答政策问题。当央行出人意料地加息时, 对模型变量的影响是什么？这个问题的答案是强加一个脉冲ξt 和追踪脉冲时间的影响。

在进行策略分析之前, 我们必须为模型的参数分配值。我们将使用美国的通货膨胀数据和使用

Stata中的dsge利率来评估上述模型的参数。

指定一个DSGE模型

我用美国利率和通货膨胀率的数据来拟合模型。在DSGE模型中, 可以有许多可观测的控制变量对模型有冲击。由于该模型有两个冲击, 我们有两个可观测的控制变量。在一个线性DSGE模型中的变量是平稳的, 从稳态偏差测量。在实践中, 这意味着数据必须满足之前的估计。dsge 将删除你的平均模型。

我在usmacro2中使用的数据，是来自联邦储备银行的圣路易斯数据库。

若要将模型指定到Stata中, 使用可替换表达式键入公式。

方程式的规则类似于Stata其他命令的工作具体可替代性的表达。每个方程式用括号括起来。参数括在大括号中以区别于变量。未来变量的期望值出现在 E () 运算符中。变量出现在等式的左边。此外, 模型中的每个变量都出现在一个方程的左边。变量可以被观测到 (作为数据集的变量存在) 或未观测到。由于状态变量在当前周期内是固定的,状态变量的方程表示状态变量的一步前值如何依赖于当前状态变量，也可能取决于当前控制变量。

评估模型参数给我们一个输出表：

关键参数是{kappa}, 估计为正数。此参数与模型中潜在的价格冲突有关。它的解释是, 如果我们预计未来通胀率不变, 产出缺口的1个百分点就会导致通货膨胀率上升0.17个百分点。

参数β估计为0.5左右, 这意味着利率方程中的通货膨胀系数约为2。因此, 中央银行根据通货膨胀的变动将利率提高了一倍。这个参数在货币经济学文献中有很多讨论, 并且它的估计在1.5 左右。这里发现的值与这些估值相当。两种状态变量zt和ut都估计为持续性, 自回归系数分别为0.95和0.7。

脉冲–反应

我们现在可以使用模型来回答问题。模型可以回答的一个问题是: 利率的意外变化对通货膨胀和产出缺口的影响是什么？利率的意外变化被认为是对ut方程的一种冲击。在模型的语言中，这种冲击反映了货币政策的收缩。

在（5）:（1,0,0,0,0，…）中，一个脉冲是对冲击ξ的一系列的值。然后冲击进入模型的状态变量, 导致u增长。在那里, u 的增长导致所有模型的控制变量的变化。一个脉冲-响应函数跟踪冲击对模型变量的影响，同时考虑到模型方程中存在的所有变量之间的相互关系。

我们键入三个命令来构建和绘制一个IRF。irf set 集设置IRF文件并且保留脉冲响应文件。irf create在IRF文件中创建了一套脉冲响应文件。

通过保存脉冲响应文件，我们可以绘制他们：

脉冲响应图将模型变量的响应映射到一个标准偏差激波。每个面板都是一个变量对激波的响应。自冲击以来，横轴测量冲击后的时间, 纵轴测量偏离长期值的时间。左下角面板显示货币状态变量ut的响应。剩下的三个面板显示了通货膨胀、利率和产出缺口的反应。通货膨胀是在左上方的面板，它受到冲击的影响。右上面板的利率反应是通货膨胀和货币冲击–响应的加权总和。利率上升了大约一个百分点的一半。最后, 产出缺口下降。因此, 该模型预测, 在货币紧缩政策之后, 经济将进入衰退期。随着时间的推移, 冲击的影响消散了, 所有的变量都回到它们的长期价值。

总结

在这篇文章中, 我们创建了一个小型的DSGE模型, 描述了如何使用估计的dsge模型参数。然后,演示了如何创建和解释脉冲响应函数。