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#《量子信息与量子计算》文字版
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众所周知，相位因子是量子物理的基础概念之一。尤其是，量子体系的态除了常规的动力学态经过循环绝热的演化后获得一个几何相位。几何相是由演化路径的全局属性来决定，具有抵抗局域噪声的属性，可以自然地用来实现高保真度的量子门。 然而，绝热条件要求量子动力学过程足够缓慢，因此退相干效应会引起相当多的错误。因此人们渴望利用非绝热的演化而不需要满足绝热条件来实现量子门。1984年，Wilczek和Zee提出利用简并子空间绝热演化来构造非阿贝尔几何相位[1]。考虑整个过程的循环是绝热演化的，也就是初始的哈密顿量和最终的哈密顿量是相同的。其中，P代表路径积分。可以看出，当哈密顿量循环一周后，符合薛定谔方程的量子态没有回到初始态上，而是由一个幺正矩阵作用在上面，这里的幺正矩阵C是非阿贝尔的几何相位，即量子和乐(holonomy)，A只依赖于简并子空间的几何结构。
绝热和乐量子门的构造
在绝热的条件下，段路明等人提出基于离子阱体系实现通用量子门的方案[2]。下面我们以其中一个单比特量子门为例，说明其构造方式。
上述方案中，激光都是共振驱动的，如果它们组成3光子共振的失谐相互作用体系，此时暗态的结构没有发表改变，方案仍然是可行的。
另外，文章[3]将上述方案推广到了绝热捷径的情况，缩短了量子门操作所需要的时间。
非绝热和乐量子计算
2012年，仝殿民和Sjöqvist等人提出三能级体系可以用来实现非绝热的和乐量子计算[4,5]，因而使得基于简单物理体系实现快速的和乐量子门成为可能。尤其是，非绝热的方案在多种体系中得到实验的验证。下面我们以单比特量子门为例，说明其构造细节。
文章[6]（点击阅读原文可免费下载）综述了基于非阿贝尔相位下非绝热和乐及非绝热和乐+[7]的量子计算方案的近期的部分进展。几何操作所需要的时间本身就比动力学操控更多，其实对于一个特定的转动操作，我们可以选择特定的路径，使其几何操作所需的时间是最短的。对于此路径，我们就可以得到鲁棒性高于动力学操作的几何量子门，详见[8]。---------------------------
[1] F. Wilczek, and A. Zee, Phys. Rev. Lett. 52, 2111 (1984).[2] L M Duan, J I Cirac, and P. Zoller, Science, 292, 1695 (2001).[3] B.-J. Liu, Z.-H. Huang, Z.-Y. Xue, and X.-D. Zhang, Phys. Rev. A 95, 062308 (2017).[4] E. Sjöqvist, D. M. Tong, L. M. Andersson, B. Hessmo, M. Johansson, and K. Singh, New J. Phys. 14, 103035 (2012).[5] G. F. Xu, J. Zhang, D. M. Tong, E. Sjöqvist, and L. C. Kwek, Phys. Rev. Lett. 109, 170501 (2012).[6] 薛正远、陈涛，非绝热和乐量子计算新进展， 安徽大学学报（自然科学版），43(1)：1-15 (2019)。
[7] B.-J. Liu, X.-K. Song, Z.-Y. Xue, X. Wang, and M.-H. Yung, Phys. Rev. Lett. 123, 100501 (2019).[8] B.-J. Liu, Z.-Y. Xue, and M.-H. Yung, arXiv:2001.05182.