忆皖雄同学

第一次见到皖雄是 1982 年的秋天，在北京的中国科学院研究生院。这一年数学所招了 18 名硕士生，其中 5 人来自于科大 78 级，包括皖雄和江明昌，王建荣，苏宇，耿晓。当时科大的同学普遍有“年龄小、基础好”的特点，皖雄入学时还不满 19 岁。第一年住在玉泉，除英语按程度分班之外，基本上修同样的课，第二年开始搬回中关村数学所背后的小楼，大家按各自选择的方向分到不同的教研室。数学所因为华老的缘故，当时数论和函数论是最热门的选择。成绩突出的皖雄和管鹏飞去了函数论组，跟陆啓铿，钟家庆等老师学习多复变。我和吴宏友去了几何组，和上一届的游志平，李明一起在王启明、虞言林老师的指导下学习微分几何。

在中科院两年的同学生涯里，皖雄留给我的印象，一是成绩好，我们当时的学号是按招生考试的成绩来排序的，皖雄的学号我记得不是第一就是第二。科大同学基础很扎实，像代数拓扑、多复变之类的高年级课程，除科大北大等少数院校之外，我们其它学校来的同学大都没有接触过。当时大家的学习积极性都很高，同学们互相切磋互相帮助，印象里每次有同学向皖雄请教问题时他都十分乐于助人，分享他的知识和经验。对皖雄的印象之二是他的性格很温和，很安静，从没见到过他与人争辩或红脸。之三是他对象棋的着迷，当时班上同学中好像没有对手，因此他经常一个人自己研究棋谱，自己跟自己下。皖雄的另一个爱好是古典文学，记得他当时跟我们讲起《水浒》里的情节，连半文半白的台词都一字不差，给我留下很深的印象。

我于 1984 年秋来到加州大学圣迭戈分校，跟随丘先生学习，第二年春皖雄也来了，我们成了同门师兄弟。丘先生在圣迭戈带了一大批中国学生，开启了大规模为祖国培养人才的模式。当时我们同门同学中有清华的曹怀东，王文祥，北大的田刚，复旦的李骏，董瑞涛，杭大的季理真，科学院的皖雄，肖兵等十余个学生，搞得系里有美国研究生酸味十足地问：你们讨论班是用普通话还是广东话？当时的圣迭戈，教授中有丘先生，Rick Schoen, Richard Hamilton, Mike Freedman 等大师，更有一大批前来短期访问的几何和拓扑学家，可以说是世界几何学界的热点和中心之一。中国同学中除了丘先生的学生，还有跟其他老师的林晓松，罗锋，贺正需，张东，白重恩等等，非常热闹。1987 年，丘先生调工作，我们又跟随他转学去了哈佛。记得田刚是 88 年毕业，李骏和我是 89 年，皖雄是 90 年。因此在波士顿我们又同学了两年。现在回想起来，在人生最美好的年龄段，我和皖雄同学了 6 年，的确是缘分使然。

1982 年，Hamilton 运用热方程的思想，开创了黎曼流形上 Ricci 流的研究，证明了紧流形上短时间解的存在性，并以此为工具，证明了任何具正 Ricci 曲率的三维单连通紧黎曼流形必微分同胚于三维球面。丘先生以其天才般的几何直观，一直向我们强调 Ricci 流的重要潜力，并建议他的学生曹怀东，周培能，施皖雄等人专攻 Ricci 流，他们成为了继 Hamilton 之后研究 Ricci 流的主力军。

皖雄的一项重要贡献是将 Ricci 流的研究发展到了非紧完备流形上，他在曲率有界的条件下，证明了短时间解的存在性。从紧到非紧，技术上的难度是巨大的，需要高超的技巧以及非凡的定力。皖雄的超级淡定的性格和一丝不苟的作风使得他特别适合这项挑战。同学们大家都知道，皖雄平时的草稿纸都打得比我们多数人的笔记还要工整。他的办公桌上，看过的报纸都整整齐齐地码放好。记得有一次，当皖雄得到了主要的估计式后在讨论班上报告时，他在黑板上写下了长长的公式，足足有二十多项，然后在大家的惊异中说道，这些都是“好项”，另外还有十余个“坏项”需要一一处理。这次讨论班给我留下了极深的印象。据皖雄自己说，当年 Huisken 来访问丘先生并报告他关于平均曲率流的著名结果时，其完全不怕麻烦的精益求精的作风使皖雄很受震撼。丘先生对自己的学生向来期望值较高，不轻易表扬，但对皖雄的工作给予了很高的评价。2003 年，俄国数学家 Perelman 运用 Ricci 流的方法解决了著名的 Poincaré 猜想，其中皖雄的工作也起到了奠基性的作用。

皖雄是纯粹的数学家，对数学研究充满挚爱，教学等工作也十分认真敬业，除此之外，淡泊名利，无欲无求。记得在圣迭戈时，我们都对开车很有兴趣，圣迭戈公共交通的缺乏也使得开车成为出行的必须。但皖雄为了省时间，拒绝学车。平时去中国店买菜，也只是请同学们带面条，酱油等少数必需品，生活上做到了极简。不过同学们互相之间都很关心，田刚和曹怀东年长我们几岁，怕皖雄的饮食过于单调缺乏营养，常常给他带些蔬菜。我印象最深的是，在圣迭戈和波士顿，每次同学们组织派对，都要邀请皖雄，经常是由董瑞涛或我出面，因为我和皖雄是数学所的同学，而董瑞涛本科是科大，与皖雄同学。派对上因为皖雄好静的性格，大家怕他落单，通常都是由李骏和他下象棋，因为其他人的棋艺完全跟不上。李骏是急性子，遇上了长考派的皖雄，只能站起来走来走去，像极了一只来回踱步的老虎。

皖雄毕业后去了普渡，那里地处美国中西部，人烟稀少，中国人尤其少。我后来想，骤然离开了热闹的师门，多半让皖雄在心理上感觉到了孤独，不过我们当时都没有意识到这一点。皖雄从 97 年前后开始了隐居，失联了好一段时间。后来他科大的同学在华盛顿特区找到了他，大家才又重新得知了他的下落。今年国庆节，骤闻皖雄过世的噩耗，十分意外，因为他还这么年轻而且身体向来健康。历史上数学家们大多长寿，但也不乏英年早逝者，可能是要看上天安排他们来的事情做完了没有。皖雄的研究成果，因其在庞加莱/几何化猜想和丘成桐单值化猜想中所起到的重要作用，在数学史上留下了痕迹，这是他最在意的事，也是他毕生的追求。■

同学：郑方阳
二零二一年十月二日于重庆