编者按：黄云帆同学的毕业论文获得2019年度清华大学航天航空学院优秀毕业论文奖最高奖。往下除摘要外，其余以长图形式出现。编者感谢黄云帆同学的指导教师王沫然教授授权本号刊登，用于正在书写本科毕业论文的毕业生参考。本号按原创方式刊登，目的是方便其它公众号转载，并不表明毕业论文的内容为本号原创。
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摘要
随着集成电路工业的不断发展，低维电子元件的几何尺寸已与电子平均自由程的量级相当，边界散射对电子输运的影响不可忽略；近期实验还发现，石墨烯等二维材料在低温条件下，其电子之间的相互作用显著增强，电子流体将具有水动力学的粘性特征。在粘性相区内，材料电导率将显著增强并突破弹道电导极限，为热电材料的发展提供了新的契机；同时在外加磁场影响下，流向电阻率会显著降低并在展向上呈现出Hall 粘性，由此有望实现低维电子的整流输运。由于微纳尺度低维电子的输运机制与电子声子散射主导的体材料输运存在的巨大差异，因此对于其中水动力学输运机理的研究兼具重要的理论与应用价值。本文基于介观尺度的二维电子玻尔兹曼方程，发展建立了介观的离散坐标数值算法和低温扩散相区的宏观电子水动力学模型，细致研究了微纳尺度低维材料中弹道扩散效应和磁阻效应两类典型的水动力学现象背后的输运机理，为后续的理论工作以及工业应用奠定了基础。本文的主要成果与结论如下：（1）发展了数值求解二维电子玻尔兹曼方程的离散坐标法，它直接对介观方程进行数值离散，能够精确地捕捉强非平衡的弹道效应以及中等强度外场的磁阻效应，这是介观理论方法所无法实现的。本文算法的数值格式具有较好的稳定性，且计算过程能够更为真实地模拟实际的实验条件。在数值验证的基础上，通过对弹道扩散效应以及磁阻效应的模拟，分析了边界散射与电子粘性对电子输运行为的影响，并基于介观散射的物理图像深入讨论了其微观输运机理。（2）采用升尺度方法得到了低温扩散相区内的宏观水动力学方程，该方程具有形式简洁、物理意义清晰的优势，与介观方法相比求解效率更高。本文弥补了前人研究中对各类散射机制考虑不完整、方程适用条件不清晰等问题，并提出了非平衡形式的等效平衡分布的概念，为介观升尺度提供了新的方法和思路。基于宏观方程的讨论，归纳得到了电子流体的弛豫效应、Hall 粘性效应、非平衡效应以及非局域效应等四类典型效应。最后通过二维平行定常平行剪切流宏观理论解的求解验证了小Kn 数的高阶项截断条件。
关键词： 微纳尺度电输运；低维材料；电子水动力学；离散坐标法；升尺度方 |
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