从statsmodels到线性回归
本文作者：孙晓玲 文字编辑：钱梦璇 技术总编：张 邯
作为强大的数据分析工具库，Numpy与Pandas是可以与其他第三方库合作进行建模，如 scikit-learn为Python的机器学习库，它包含多种标准监督和非监督机器学习方法模型选择和评估、数据转换、数据加载和模型持久化⼯具。
今天我将介绍到的第三方库为 statsmodels库，statsmodels是常用的统计模型库，下面我将介绍借助 Numpy、 Pandas和 statsmodels进行普通最小二乘估计的方法。首先导入所需的第三方库。为了建模的需要，我自己生成一个数据集。我生成了三个变量“x1”（服从均值为1方差为9的正态分布）、“x2”（服从均值为2方差为49的正态分布）、“x3”（服从均值为0方差为1的正态分布）对其进行描述性统计，生成的数据比较理想。
import numpy as npimport pandas as pdimport statsmodels.api as smnp.random.seed(12345)data = {'x1':1+3*np.random.randn(100), 'x2':2+7*np.random.randn(100), 'x3':0+1*np.random.randn(100)}X = pd.DataFrame(data)X.describe()这里，我模拟使用已知模型，设置“x1”、“x2”、“x3”的系数矩阵为[2.5, 3, 1.6]，生成因变量y的程序如下：
eps = np.random.rand(100) #生成随机误差项beta = [2.5, 3, 1.6]y = np.dot(X, beta) + epsy[:10]结合计量经济学知识可知，拟合线性模型通常需要拟合带截距项的模型，就需要将常系数列合并到解释变量矩阵中去，使用函数sm.add_constant可以解决这个问题，查看添加常数列的矩阵。
X_with_const = sm.add_constant(X)X_with_const[:5]使用sm.OLS便可得到这个最小二乘估计模型，模型的fit方法可以得到模型的返回结果（results）。results.params返回其回归系数。
model = sm.OLS(y, X_with_const)results = model.fit()results.params统计建模分析中，只得到回归系数往往是不够的，回归系数的显著水平、模型的R2等都是需要的。如果想得到像其他统计软件一样的回归明细表，对模型返回结果使用summary方法即可。
results.summary()因为这里我使用的是已知模型的拟合，所以回归系数都是强显著的，模型的R2达到了最大值1，演示的结果很合理。我从原始数据中随机选取20个数据进行预测演示，用predict方法进行预测如下：
X_test = X_with_const.sample(20)results.predict(X_test[:10])以上，就是普通最小二乘回归的基本操作，使用的是statsmodels库构造线性模型的基于数组途径，基于公式途径也能得到类似的结果。
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