几何与拓扑系列二 | 数学工作者必备书单（第6期）
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本期为您推荐“几何与拓扑”系列二。
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《代数几何》是一本代数几何方面的入门教材。本书是第一本用核型和上同调方法研究代数几何的书，第1章叙述在代数闭域上仿射空间中的代数变量，第2章、第3章系统介绍概型和上同调方法。本书条理清晰、深入浅出，侧重于具体例子和基本训练，可供代数几何、微分几何、代数拓扑、数论等专业的研究生和研究人员参考。
目次：引言：变量2概型；上同调；曲线；曲面。
2
（美）Phillip Griffiths
（美）Joseph Harris
书号：9787519260705定价：149元出版时间：2019年5月代数几何是数学中最古老和发展比较快的学科之一，它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化，《代数几何原理》展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。
本书有如下特点：
1.本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。
2.注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡，在选择的论题和叙述顺序中，书中尽量体现这种关系。
3.尤其对于涉及到的“复杂”结果，都有充分完整的证明。
目次：多复变初步；复代数簇；Liemann曲面和代数曲线；深入技巧；曲面；留数；二次线丛。
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（美）Joe Harris
书号：9787506247146定价：79元出版时间：2000年6月《代数几何基础教程》是Springer“GTM数学研究生教材”丛书第133卷，由作者根据自己在哈佛大学的讲义改编而成，本书保留了原讲义的体例及注重实例分析等特点。书中介绍了簇的基本理论、构成和属性。全书分为二部分，共22章，各章有习题，书后有习题解答提示。读者对象：数学系高年级学生和研究生。
主要目次：（一）簇和映象；仿射和射影簇；正则函数和映象；锥、射影和乘改；簇和参数空间；簇、不可约分解和Nullstellensatz理想数；格拉斯曼簇和相关簇；有理函数和有理映象；实例；行列式簇；代数群。（二）簇的属性；维数定义及其基本应用实例；维数计算；希尔伯特多项式；光滑空间和切空间；高斯映象、切线簇和对偶簇；度的实例及应用；奇点和切线锥面；参数空间和Moduli空间；二次曲面。
4
（德）Günter Harder
书号：9787519209308定价：79元出版时间：2016年5月（德）Günter Harder
书号：9787519209315定价：89元出版时间：2016年5月《代数几何讲义》全面介绍了现代代数几何的概念与理论。本书分为2卷，全书分为10章，第1卷包括第1章至第5章。第2卷包括第6章至第10章。第1卷包括同调代数方法，层理论，以及层上同调最新理论。这些理论不仅是现代代数几何不可缺少的内容，也是其它数学分支的基础。
目次：范畴，乘积，投射极限和归纳极限；同调代数基本概念；层；层的上同调；紧黎曼曲面和阿贝尔簇。
5
（俄）Igor R. Shafarevich
书号：9787519220709定价：69元出版时间：2017年1月（俄）Igor R. Shafarevich
书号：9787519220822定价：59元出版时间：2017年1月《基础代数几何 第1卷 第3版》的作者是著名的苏联代数几何学家Günter Harder，他是一位有独创性且知识极为渊博的数学家。本书问世（俄文版1972年初版，英文版1977年初版）40多年来，一直被视为一部重要的代数几何经典名著，与同类书相比，本书内容全面，详尽，注重给出抽象理论的几何背景和起源，并配有充分反映几何本质的实例和图解。读者只需具备代数基础的知识即可阅读本书，是高年级本科生和研究生学习代数几何的首选教材。
6
（德）Günter Ewald
书号：9787510037566定价：49元出版时间：2011年7月《组合凸性和代数几何》是一部学习凸多面体和多面体集合理论，代数几何和这些领域之间的关系以及著名的环面变量理论的入门书籍。书中第一部分包括多面体理论，介绍大量线性优化，计算科学领域几何方面的数学背景；第二部分用最基本的方式引进环面变量。读者对象：数学专业的研究生，老师和相关科研人员。
目次：（第一部分）组合凸面：凸体；多面体和多面集合的组合理论；多面球；Minkowski和与混合体；格子多面体和扇形。（第二部分）代数几何：环面变量；层和射影环面变量；环面变量的上同调。附录。
7
（美）Serge Lang
书号：9787519200237定价：66元出版时间：2016年1月丢番图问题主要从代数几何进行考虑。《丢番图几何基础》涵盖了一些研究该课题的基础方法，如高度理论， Néron函数及其在一些经典定理中的应用，如Mordell-Weil 定理、关于积分点的西格尔定理、希尔伯特的不可约定理、Roth定理及其它。本书取代了 Diophantine Geometry，涵盖了许多重要的新资料，如Néron函数理论及Tate和Silverman的最新研究结果。
8
（德）Dale Husemöller
书号：9787510033032定价：65元出版时间：2011年4月《椭圆曲线 第2版》是Springer“GTM数学研究生教材”丛书系列之一，是一部讲述椭圆曲线的入门级教材。本书完全符合现代科研要求。《椭圆曲线 第2版》在第1版的基础上做了不少修订，新增加了三章内容和两个附录，是讲述椭圆曲线及其应用的经典。
9
（美）Joseph H. Silverman
书号：9787510086328定价：59元出版时间：2015年1月椭圆曲线理论是代数、几何、分析和数论的混合体，《椭圆曲线的有理点》在讲述基本理论的同时强调各部分之间的相互作用，以便读者更好地学习现代数学的精髓。本书可读性强，写作风格自由，书中大量的练习使得本书成为对Diophantine方程和算术几何感兴趣的读者的理想选择。读者对象：数学专业的本科生、研究生和相关的读者。
目次：几何和算术；有限阶点；有理点群；有限域上的三次曲线；三次曲线上的整数点；复数乘法；射影几何。
10
（德）Egbert Brieskorn
书号：9787510097966定价：98元出版时间：2015年6月《平面代数曲线》 一书作者详细全面地介绍了平面代数理论并分析了其在古希腊数学研究中的显著地位，而且它依然是当代数学研究领域里的灵感激发者和主题。同时该书也为我们综合理解和研究当代关于奇异性的研究打下了基础。第一章中展示了许多拥有优美几何体的特殊曲线——丰富的插图是该书的一大特点，还介绍了投影几何学（在复数域上）。第二章中对Bezout定理进行了简单的证明并详细论述了三次曲线。
11
（意大利）Enrico Arbarello
书号：9787510075902定价：69元出版时间：2014年5月（意大利）Enrico Arbarello
书号：9787510075919定价：59元出版时间：2014年5月（意大利）Enrico Arbarello
书号：9787510077777定价：99元出版时间：2014年5月《代数曲线几何》 是一部讲述代数曲线几何的专著，分为上下两卷，内容综合、全面，自成体系。《代数曲线几何 第1卷》是这部专著的上卷，运用抽象代数几何技巧讲述了代数曲线几何的深层次结果，每章末都有文献材料说明和练习，可以帮助读者了解原始背景和发展过程，从而更好地理解书中的理论。
《代数曲线几何 第2卷 第1分册》《代数曲线几何 第2卷 第2分册》是这部专著的下卷，致力于代数曲线模理论的基础研究。《代数曲线几何》下卷将代数几何、复解析和拓扑、组合论很好地融合在一起，重点讲述了 Teichmüller理论、模的胞状分解和Witten连通。读者对象：数学专业的所有对代数曲线几何感兴趣的学生和科研人员。
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（英）J.G.Semple
书号：9787510052842定价：69元出版时间：2013年1月《代数射影几何》是《牛津物理学经典教材》系列丛书之一，本书出版于上世纪50年代，时至今日，本书仍然是一本难以超越的面向物理学领域学生介绍数学知识的经典教科书。
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（美）David M. Goldschmidt
书号：9787510004735定价：25元出版时间：2009年6月《代数函数和射影曲线》一书在没有运用大量现代代数几何知识的前提下，对代数曲线理论进行了很好的阐释。这种自成体系的讲解方式使得非专业的人员能够更为容易理解这门重要而且系统的学科。同样，对于专业人士来说，从本书中也可学习到不少新颖的内容，如Tate留数理论、高阶导数和特征p中的Weiertrass点、Riemann假设的Stohr-Voloch证明和不可分留数域扩张。
本书基于单变量函数域理论，其独特之处包括了射影曲线，奇性及部分平面曲线。每章末都附有练习，可以帮助读者理解所学内容。目次：背景；函数域；有限扩张；射影曲线；Zeta函数。
14
（美）Jossph J. Rotman
书号：9787506282802定价：50元出版时间：2009年8月《代数拓扑导论》一书清晰地阐述了代数拓扑的基本思想，并配有大量练习。书中内容包括：奇异同调、单纯同调及胞腔同调；同伦群及上同调环。本书要求读者具备点集拓扑与基本代数知识。
目次：引言；一些基本拓扑概念；单纯形；基本群；奇异同调；长正和列；分割与贴合；单纯复形；CW复形；自然变换；覆盖空间；同调群；上同调。
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（美）J. P. May
书号：9787519266592定价：42元出版时间：2019年9月（美）J. P. May
书号：9787519266424定价：79元出版时间：2019年9月代数拓扑是现代数学的基本部分，这个领域的知识对研究高级的与几何相关的工作（包括拓扑本身、微分几何、代数几何和李群等）来说是必不可少的。《代数拓扑简明教程》是一本代数拓扑的简明教程，书里包含了很多首次在教科书中出现的代数拓扑的最新研究进展。
《代数拓扑简明教程（第1卷）》里包含了代数拓扑学的入门知识，如基本群、覆叠空间、同伦、同调和上同调等。《代数拓扑简明教程（第2卷）》里则介绍了更多标准代数拓扑教科书通常没有提及的重要内容，如拓扑空间的局部化与完备化、模型范畴、Hopf代数等。
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（土耳其）Alex Degtyarev
书号：9787519214739定价：99元出版时间：2016年7月《代数曲线拓扑学》一书论及基于拓扑学的三角曲线等内容，其中包括椭圆表面和Lefschetz纤维化，Hurwitz等价的编织单值分解。该书强调了相关理论的在各个领域中的应用。读者对象：复杂拓扑理论和代数簇领域的研究生和数学工作者。
目次：（一）梗概和图形：图，Γ集和B3，三角曲线和椭圆表面，图形，交错单值。（二）应用：亚可换不变量，简单的计算，平面六次曲线的基本群，超越晶格，单值因式分解；附录；索引。
17
（美） Raoul Bott 等
书号：9787506291903定价：79元出版时间：2009年3月《代数拓扑中微分形式》一书简洁明快地介绍代数拓扑中较为深刻的概念和定理。全书不拘泥于叙述形式，还强调有关问题的具体背景，来使读者开阔思路和加深对概念的理解。本书既可供拓扑工作者参考，亦可作代数拓扑课研究生教材。
目次：de Rham理论；Cech-de Rham复形；谱序列和应用；示性类。
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（日） Masaki Kashiwara
书号：9787510070303定价：79元出版时间：2014年3月层论是代数拓扑、代数几何和偏微分方程的交叉形成的一个很现代、很活跃的领域。《流行上的层》写作风格清晰明了，从层论的基础讲起，强调微局部观点。读者对象：数学专业的科研人员。
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