新冠抗原检测不适合普通人群的数学解读

    3月15日，国务院联防联控机制召开新闻发布会。国家卫生健康委临床检验中心副主任李金明在发布会上表示，抗原检测应该用在高风险、高流行率的聚集性感染的人群检测，一般人群不要随意做抗原检测。

1. 敏感性Se：检测结果阳性数占患病群体的比例，即真阳性率。

2. 特异性Sp：检测结果阴性数占未患病（健康）群体的比例，即真阴性率。
   

3.阳性预测值PPV：在检测的阳性结果中真正为患病群体的比例。

敏感性和特异性是一个诊断试验的内在属性,是不会随着流行率的变化而改变的.

当流行率增加时,阳性预测值增加而阴性预测值减小;当流行率减小时,阳性预测值减小而阴性预测值增加.

诊断试验的敏感性越高,则阴性预测值越高;诊断试验的特异性越高,则阳性预测值越高.

5.表观流行率AP：检测阳性结果数与群体总数的比例。

6.真实流行率：P(D+)：

二、流行率较低时检测试剂特异性的影响

1.问题：

“李金明表示，人群流行率低于百万分之一，如果拿敏感性在85%、特异性97%的新冠抗原检测试剂盒，到千万人口的城市做筛查的话，会得到30万个阳性，但这30万个阳性里只有9个是真的，也就是说绝大部分是假阳性，当然检测是阴性的结果是可靠的。”

2.计算：

假设真实流行率P(D+)=0.0000001（百万分之一），Se=0.85，Sp=0.97，

则表观流行率AP=0.03。

检测阳性数量=1000万×0.03=30万

患病数量=1000万×0.0000001=10

真阳性数量=1000万×1/100万×0.85=8.5≈9

真阴性数量=1000万×（1-1/100万）×0.97=9699990

假阳性数量=1000万×（1-1/100万）×（1-0.97）=300000

假阴性数量=1000万×1/100万×（1-0.85）=1.5≈1

错检（假阳性）比例=300000/300009=99.997%

阳性预测值PPV=0.003%    

阴性预测值NPV= 99.9999%    

当真实流行率等于1%时结果和百万分之一类似：

假设真实流行率P(D+)=0.01（百分之一），Se=0.85，Sp=0.97，

则表观流行率AP=0.038。

检测阳性数量=1000万×0.038=38万

真阳性数量=1000万

3.解读：

当疫病流行率较低时（低于1%），由于真阳性数量较少，检测出的阳性数量主要受检测试剂的特异性影响；即检测出的阳性基本上都是检测试剂非特异造成的的假阳性（1-Sp）。

因此当疫病流行率较低时（低于1%），进行群体的筛查需要使用高特异性的试剂。

三、流行率较高时检测试剂敏感性的影响

1.问题：

“  李金明表示，如果在一个流行率达到5%的人群去使用85%敏感性、97%的特异性的试剂盒，做100个阳性中约60个是真的，同时漏检不超过1%。”

2.计算：

假设真实流行率P(D+)=0.05（百分之五），Se=0.85，Sp=0.97，

则表观流行率AP=0.071。

检测阳性数量=100

总样本数量=100/0.071=1408

患病数量=1408×0.05≈71

真阳性数量=1408×0.05×0.85=60

真阴性数量=1408×（1-0.05）×0.97=1297

假阳性数量=1408×（1-0.05）×（1-0.97）=40

假阴性数量=1408×0.05×（1-0.85）=11

漏检（假阴性）比例=11/1408=0.78%

阳性预测值PPV=59.9%    

阴性预测值NPV  =  99.2%    

3.解读：

当疫病流行率较高时（高于1%），检测出的阳性数量主要受检测试剂的敏性影响；敏感性越高假阳性越低。

因此当疫病流行率较高时（高于1%），进行群体的筛查时需要使用高敏感性的试剂。

    网络上有很多流行病学的计算工具，不需要我们手工去计算这些结果，但是抱着学习的态度给大家从头算了一遍。为了理解检测，之前也研究过神奇的泊松分布：低浓度样品的采样概率，混样检测的数学原理，检测的尽头真的是数学！

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