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关于下方文字内容，作者：施王金羽，南京大学环境学院，通信邮箱：swjy990221@163.com作者之前的文章：为啥你高考考那么烂? 温度惹的祸还是背的锅？
Stuart, E.A., Huskamp, H.A., Duckworth, K. et al. Using propensity scores in difference-in-differences models to estimate the effects of a policy change. Health Serv Outcomes Res Method 14, 166–182 (2014). https://doi.org/10.1007/s10742-014-0123-z
Difference-in-difference (DD) methods are a common strategy for evaluating the effects of policies or programs that are instituted at a particular point in time, such as the implementation of a new law. The DD method compares changes over time in a group unaffected by the policy intervention to the changes over time in a group affected by the policy intervention, and attributes the “difference-in-differences” to the effect of the policy. DD methods provide unbiased effect estimates if the trend over time would have been the same between the intervention and comparison groups in the absence of the intervention. However, a concern with DD models is that the program and intervention groups may differ in ways that would affect their trends over time, or their compositions may change over time. Propensity score methods are commonly used to handle this type of confounding in other non-experimental studies, but the particular considerations when using them in the context of a DD model have not been well investigated. In this paper, we describe the use of propensity scores in conjunction with DD models, in particular investigating a propensity score weighting strategy that weights the four groups (defined by time and intervention status) to be balanced on a set of characteristics. We discuss the conceptual issues associated with this approach, including the need for caution when selecting variables to include in the propensity score model, particularly given the multiple time point nature of the analysis. We illustrate the ideas and method with an application estimating the effects of a new payment and delivery system innovation (an accountable care organization model called the “Alternative Quality Contract” (AQC) implemented by Blue Cross Blue Shield of Massachusetts) on health plan enrollee out-of-pocket mental health service expenditures. We find no evidence that the AQC affected out-of-pocket mental health service expenditures of enrollees.
Abstract：双重差分方法（DD）是一种常用的评估具体时间点颁布的政策/计划实施效应（例如新的法律的颁布）的方法。DD方法将不受政策干预影响的组随时间的变化与受政策干预影响的组随时间的变化进行比较，并将这种“差异”归因于政策的效果。如果在没有干预的情况下，干预组和比较组之间的时间趋势相同，则DD方法可提供无偏效应估计。但是，DD模型的一个问题在于受到干预的组的表现可能会随时间变化而影响其趋势，或者其组成可能随时间而变化。倾向得分方法在其他非实验研究中通常用于处理这种类型的混淆，但是在DD模型中使用它们时的注意事项尚未得到很好的研究。本文作者阐述了倾向得分与DD模型结合使用的方法，特别是研究了倾向得分加权方法，该方法对四个组（由时间和干预状态决定）进行加权，以在一系列特征上达到平衡。作者讨论了与该方法相关的概念性问题，包括在选择包含在倾向得分模型中的变量时需要谨慎，尤其要考虑到分析的多个时间点。作者通过一个应用的实例来说明这种思想和方法，该案例评估了一个新的支付系统（马萨诸塞州蓝十字蓝盾公司实施的被称为“Alternative Quality Contraction”（AQC）的模型）对健康计划参加者心理健康服务的支出的影响。作者发现没有证据表明AQC影响了参加者的自费心理健康服务支出。政策制定者通常对干预措施的效果感兴趣，例如新的支付方式，心理健康均等的政策以及临床干预措施（例如新的疾病筛查工具）。在许多卫生服务机构中，随机分配这些计划或政策是不可行的，研究人员和政策制定者需要使用非实验性研究来评估这些计划或政策的效果。这类非实验研究最根本的挑战是选择偏差—体验过该计划或政策的个人或团体可能与未接触过该计划或政策的个人或团体的选择有所不同，例如，选择加入新的支付体系的医生可能与不加入的医生做法不同（并且为病人提供的服务也不相同）。DD模型是一个常见的用于估计政策或计划在特定时间点上实施效果的非实验性设计，DD模型通过比较受到政策影响的一组实验对象和不受影响的一组实验对象的行为变化来确定政策的效果。如果在没有干预的情况下，实验组和对照组的时间趋势相同，则DD方法可提供无偏效应估计。但是，DD模型的一个问题在于受到干预的组的表现可能会随时间变化而影响其趋势，或者其组成可能随时间而变化。倾向得分方法在其他非实验研究中通常用于处理这种类型的混淆，但是在DD模型中使用它们时的特殊注意事项尚未得到很好的研究。具体而言，在DD模型中应用倾向得分法后试验对象从单一的两组（实验组和对照组）增加为四组（前实验组，后试验组，前对照组，后对照组）。本文阐述了通过使用倾向得分加权来确保上述四组实验对象的可比较性，该方法特别适用于DD背景下各组的组成会随时间变化的情况，例如，医生服务的患者群体随时间系统性变化，或者医生组的组成由于营业额或机构合并而随时间变化。本研究的动机是评估一项新的支付系统，具体而言指的是一个马萨诸塞州蓝十字蓝盾公司2009年推出的的责任制护理组织模型——“Alternative Quality Contraction”（AQC）。AQC旨在通过给达到质量标准的服务提供者支付全球预算和奖励来减少开支和提高服务质量，当然，是否选择加入AQC是自愿的。已有研究表明AQC在实施的前两年降低了医疗支出并提高了质量。本文关注的是AQC对心理卫生保健支出的影响，尤其是自费支出。后续配套文章将详细介绍实质性成果（正在进行）；当前的文章旨在阐述DD和倾向评分方法，而不是着重提供AQC的效果估计。作者首先阐述了该方法的细节，然后通过模拟研究来说明这些思想，最后将该方法应用于估计AQC的效益。作者首先引入一些缩写来进行后续的阐述。非正式地，作者感兴趣的研究问题是：干预/实施项目的影响，treatment（在研究动机的案例中指AQC），在实施后（采取干预/实施项目后）的结果（在AQC案例中指心理保健的自费支出），比较两组个体结果的差异（一组为接受AQC，一组为不接受AQC）
Table 1. 给出了基于观测数据的最简化的DD设计：
表格的右下角是DD估计量，可以看作是每组时间上先做差再比较变化，也可以看做是两组间的差值在时间上的变化。DD估计的本质是考虑实施计划的组在计划实施前后结果的变化，既包括AQC的影响（我们想要的），和其他实施前后随时间趋势产生的变化（不想得到的）。但是，对于控制组在计划实施前后的差值可以反映这些其他因素的影响，进一步做差则可以在实验组中去剔除这些影响。为了后面的清晰陈述，定义如下变量Group：
为了得到DD估计量的标准误差和显著性水平，作者构建了通过“长”数据集且每个数据可以反映一个人在一个时间点的观测值的参数化模型进行拟合：
DD研究中有两类值得关注的选择偏差：时间上和组别上。选择偏差在时间上表现为各组自身组成会随着时间变化，事实上，标准的DD估计和新的非参数的“changes-in-changes”都依赖于各组组成不随时间系统变化。然而，这种变化在数据集上非常普遍，尤其是数据集为重复截面数据而不是基于个体的长期纵向数据。在AQC研究中，患者会改变自身在实验组和对照组之间的选择，也可能完全进入或退出BCBSMA健康计划。选择偏差在组别上表现为各组自身的差异，例如选择加入AQC的服务供应者和不选择加入的不一致，也可能表现为如果供应者随着时间推移产生合并，则可能会更改实践模式以及与供应者的价格谈判杠杆。在DD背景下，关键在于组间差异相关的变量是否与他们随着时间变化的趋势相关。但是目前在DD模型中最小化这些选择偏差的方法在一定程度上是有局限的，例如，对协变量的直接调整在DD回归模型中不能广泛适用，在间断时间序列设定下对对照组加权的方法不适用于只有一个实验前时间点的标准DD设定，也无法解释组内构成随着时间的变化。为了限制由于组内构成随着时间变化带来的选择偏差，研究者有时会通过对样本加以限制来避免这一偏差的出现（例如注册时间，年龄等），但是存在一定的局限性，并且会给模型的解释带来新的问题。倾向得分法是非实验研究中常见的用于减小选择偏差的方法。自提出以来，倾向得分被用于“平衡”实验组和对照组的一系列基准特征。倾向得分一般通过逻辑斯蒂回归估计，用于匹配，加权和子分类。它的3个好处在于：一是可以减少外推以及对结果模型规范的后续依赖从而提高稳健性；二是将整个数据集的协变量（大量数据）浓缩为一个标量总结，使得平衡策略更加可行；三是倾向得分的过程不会使用结果变量，将研究的“设计”与“分析”区分开，从而减少潜在的偏差。一般来说，倾向得分法适用于两个实验组，但也有一些研究已经将之拓展使用到多个实验组的情况。作者提出在参数化DD模型中应用多个实验组的倾向得分权重。具体来说，作者提出使用加权回归模型，也就是在等式（1）中估计的效应值通过参数化模型获得，但是这一模型通过加权回归，即对观测值进行加权以确保一些观测值的特征的相似性。在DD模型的背景下，各个“组”通过加权同时反映实验情况和时间变化（前与后）。考虑到组内构成可能会随时间变化，作者首先限制了兴趣估计，表明其研究的兴趣是项目实施对Group 1（在时间点0没有收到干预，在时间点1受到连续干预）中个体的影响，用G表示Group，作者用下式来表示估计：。具体而言，作者提出一种加权方法：对4个组（实施前实验组，实施后实验组，实施前对照组，实施后对照组）加权使得一些关键特征相似，也就是对Table 1中的4个组进行加权来反映计划实施前实验组的协变量分布，从而消除由于Table 1中四个组之间协变量分布差异导致的偏差。更重要的是，这种方法不需要个体的纵向数据，而是可以通过重复的截面数据来实现。在这样的设定下，倾向得分被定义为出现在Group 1中的可能性。为了估计倾向得分，作者拟合了一个多元逻辑斯蒂回归预测组作为一系列观测协变量X的函数。每一个个体可能会有四个倾向得分，其中k=1-4分别表示在Group k中的概率，接下来按照这样的方式来构建权重，每一组的加权方式与Group 1类似，对每一个个体i通过下式实现：
式中g代表个体i实际在的组，因此，在Group 1中的个体的权重为1，在其他组的个体的权重是他们在Group 1的可能性与他们在他们实际在的组的可能性的比值，通过下面的展开，可以进一步了解这一过程的实现原理：
上面的展开式中，第二项是观测值，其他三项可以通过观测值估计，即通过重新加权Group 2,3,4（对应第一项，第四项和第三项）来反映Group 1中协变量的分布。综合式（2）中的权重wi，标准倾向匹配理论和下文介绍的3个假设，可以得到对每一项的一致估计：
因此，通过使用式（2）中定义的权重拟合式（1）的加权参数模型，作者得到了对实验效应的一致估计量，即使由于观测的协变量跨越四个组出现了选择偏差。这一方法所以来的3个主要假设如下所示：
A-2假定所有的个体在四组中任意一组的可能性为正值；A-3假定可以看作是A-1的松弛情况，它假设实验组的成员资格与控制条件下观察到的随时间变化的趋势无关，条件是观察到协变量X；A-4规定了前提使得协变量X不受实验的影响。最终假设是SUTVA（stable unit treatment value assumption），也就是每一个个体的潜在结果不受其他任何主体的实验安排的影响，也就是只有一个版本的实验和控制。此外，看起来与Group 1的个体非常相似且与本组中的个体非常不同的个体将获得更高的权重，看起来与Group 1不同但与他们自己所在组的其他个体更相似的将获得较低的权重，因为在尝试代表Group 1时他们可能被过高估计了。在给4个组加权时，这里还有两点要强调：一是为了避免试验后偏差“post treatment bias”，重要的是不要给那些可能会受到实验影响的变量加权，二是对加权的组的选择并不一定是直接的。作者通过一个模拟研究来进一步阐述这一方法。假设每组有500个个体和一个正态分布的协变量X，对相同的个体，假定没有纵向数据，而是拥有实验组和控制组的重复面板数据。对于结果Y，假定有如下的简单模型：
式中E表示实验（暴露），P代表实验前/后，X表示协变量。
3）Approach（1）所示的对结果加权回归模型，在每一个时间点独立使用倾向得分加权回归4）Approach（2）所示的对结果加权回归模型，在每一个时间点独立使用倾向得分加权回归5）Approach（1）所示的对结果加权回归模型，按之前的定义，对四个组使用倾向得分加权6）Approach（1）所示的对结果加权回归模型，按之前的定义，对四个组使用倾向得分加权对于每一种方法，计算估计∆G=1时的偏差和95%置信度下的置信区间，同时，作者考虑了四种模拟设定下四个组协变量的差异，具体的差异如Table2所示：
Table 3展示了六种方法在四种不同设定下偏差和置信区间覆盖的模拟结果，Setting 1的情况下，6种方法的结果都很好——因为在组内和时间上都不存在选择偏差，但是，随着出现各种选择偏差，方法的表现会下降。简单的DD模型相比倾向得分回归，有更大的偏差和更低的置信区间覆盖，尤其是当各组的构成随着时间变化。方法（3）和（4）尽管有着相对较好的置信区间覆盖，但是当各组的构成随着时间变化时，也会出现较大的选择偏差。总的来说，四种分组倾向回归加权消除了四种情况下组间协变量差异，因而提高了估算实验效应的准确性。由于模型（4）中的回归系数值不同，单一DD模型的偏差和置信区间覆盖率的大小会有所不同，但是事实是一样的——对协变量X进行简单的回归调整是不够的，但是作者采用的四组倾向得分加权方法，可以得出具有良好覆盖率的无偏估计。
本文作者的研究兴趣是评估AQC对心理健康服务支出的影响，尤其是患者自付的费用。本文关注的是那些被第二年（2010年）加入AQC的医疗组服务的注册者。样本包含了所有在2009和2010年中整整12个月注册加入BCBSMA的18-64岁的个体，并且这些人都接受了至少一次心理健康服务。如果这个人的服务提供者属于2010年加入AQC的组织，该注册者被划入到实验组，如果服务提供者到2010年底还没有加入AQC，则被划为对照组。对于实验组和控制组，我们观察到前（2009）后（2010）两个时间点，从而构成典型的DD设计。Table 4描述了每组的样本规模和基本的描述性统计特征：
估计AQC效果的一个挑战是，由于保险范围的变化或基层医疗服务提供者的隶属关系的变化，患者群体会随着时间而变化。因此，实验组和对照组被定义为一组患者在给定年份受到加入/未加入AQC的提供者的服务，这些患者可能会变化，并且我们无法获得每个个体的长达两年的纵向数据。因此，作者使用了前文描述的四组倾向得分加权方法来调整由于患者种类和可能存在的组内随时间变化产生的案例混合变化带来的差异。在倾向得分模型中，作者考虑如下特征：年龄分组，性别，共病药物滥用障碍，BCBSMA从近年诊断计算得到的风险分数，DxCG评分系统得到的索赔和人口统计信息。Table 4 给出了四个组的描述性统计情况。可以发现，在AQC组织中的注册者有相对较高的风险评分，并且相对年轻，随着时间变化，组内构成会发生变化，尤其是在非AQC组中，年轻注册者的比例上升。5-7列和8-10列给出了各个协变量相对Group 1的未加权和加权的均值标准差。Fig. 1显示了每个协变量的均值标准化差异以及协变量之间的所有双向交互作用的箱线图图，并表明在加权后所有这些变量和交互项均实现了极好的平衡。尽管极端权重可能是逆加权方法的问题，但在此数据中权重的分布是合理的，没有极端离群值，并且所有组的最小权重和最大权重分别为0.03和2.64。
Table 5给出了在未加权和倾向得分加权之后的两个模型中AQC对自费支出的影响。
因为大约25％的个人没有自付费用，所以我们采用两部分模型进行拟合，该模型首先对自付费用的可能性进行建模，然后在成本大于0的条件下对log（costs）进行建模。在未加权模型或加权模型中，从交互后项在AQC上的系数可以看出，没有证据表明AQC会增加自付费用的可能性，无论个人是否拥有某些费用或平均水平。作者选择考察自付费用作为说明性结果；在实践中，作者希望AQC会影响患有心理疾病的参与者的总支出，但不会影响参与者的自付费用，因为这种创新的目的是通过改变医疗提供者的执业方式而不是简单地将费用从健康计划转移给消费者。比较标准误差和置信区间，可以发现使用倾向得分权重将产生一些价格上的差异：通过观察交互后AQC上的系数，可以发现使用加权时的标准误差分别比未加权时大35％和67％。然而，正如在模拟研究中阐述的，在加权模型中偏差应该会下降，从而表明存在偏差方差均衡。 当随机化不可行时，DD模型和倾向评分均被视为强大的非实验研究设计选择。但是，通过将它们结合起来，我们可以利用两者的重要研究设计元素进行更稳健的推断。关于DID相关文章
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