金融数学系列：数学工作者必备书单（第11期）

世图原版影印科技图书是世图北京公司的传统特色产品板块，在几十年的出版历程中，这些书影响了几代科学家。世图科技书现有动销图书近千种，品种数居国内出版社前列，学科方向包括数学、物理学、化学、材料科学、信息科学和经济学等。

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本期为您推荐“最优化”系列

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隐函数定理是分析的最主要定理之一，是偏微分方程和数值分析的最基本工具。

《隐函数和解映射》一书在经典框架及其外研究隐函数的本质，主要侧重于研究变分问题解映射的性质。本书自成体系，将大量散落的材料综合，旨在提供一个研究这门学科的参考书籍。书中第一章以一种本科生和本科阶段的微积分老师喜闻乐见的方式讲述经典隐函数定理，之后的章节逐渐增加难度，将隐映射看作是一种关联定义的，而非方程定义的。书中讲述了数值分析和优化中的应用。本书是本学科学术上的巨大成果，注定会成为这门学科的一本标准参考书。

读者对象：数学专业的学生、老师和科研人员。  

目次：方程定义的隐函数；变分问题的隐函数定理；集值解映射的一般性质；一般导数的常规性质；无限维中的一般性；在数值变分分析中的应用。  

《凸优化》是一本讲述凸优化知识的经典教程，2004年初版以来，广受好评，2012年第12次重印发行。凸优化问题在众多领域都有广泛的应用，本书全面、严谨透彻地讲述了这个话题，如何最有效地用数值方法解决问题。重在强调如何识别凸优化问题，并且找出最适合的解决技巧。书中还包括了许多实践案例和练习题。

读者对象：学生、科研人员和工程、计算科学、数学、统计学、金融和经济领域的从业人员。

《凸分析基础》是《凸分析和极小化算法》(Convex Analysis and Minimization Algorithms I and II ) 的精简本。原书介绍了凸分析中的基本概念和对凸极小化问题的研究。本书选出了两卷书中的精华，删除了一些被认为是晦涩以及和数值分析雷同的内容。书中各章有大量习题。 

读者对象：数学专业的研究生及数学工作者。

目次：介绍：符号、基本结论；凸集；凸函数；次线性函数和支撑函数；有限凸函数的次微分；凸分析的共轭性。 

《变分分析》从该理论的最初起源——积分函数的最小化开始，对该理论做了较深的讨论。变分观点的发展很大程度上和优化、平衡、控制这些理论是紧密相关的。书中在统一的框架之中，全面讲述了经典分析和凸分析之外的变分几何和次微积分知识。也讲述了集收敛、集值映射和epi收敛、对偶和正则被积函数。

读者对象：数学专业的研究生、老师和相关的科研人员。

目次：最大和最小；凸性；柱体；集合凸性；集值映射；变分几何；上境图极限；次梯度和次导数；Lipschitzian性质；次微积分；对偶化；单调映射；二阶理论；可测性。

《成像中的变分法》一书致力于研究成像处理中的方法，本着数学的严谨，用逆问题的观点研究这个科目。更重要的，本书从确定性、几何和随机的观点研究变分法，架起了成像分析中规范理论和逆问题的桥梁，图形分析中的案例来解释变分法，如去噪、热声学、计算断层照相法中的应用，讨论了非凸变量微积分、形态学分析和水平集之间的联系。分析变分法包括变分法的经典分析、现代分析如G规范性质和非凸变量分析，运用数值例子帮助提高学习这本书的研究生和应用数学研究人员的理论水平。本书可以作为成像处理及和逆过程课程的一本很好的研究生水平的教程，也可以是学习规范理论的补充教程。成像处理领域的计算机专家也能从本书中受益。  

读者对象：数学专业的本科生、研究生和相关的科研人员。

目次：1.成像基础：成像案例；成像和噪音模型；2.正规化：逆问题解的变分规范化方法；降噪中的凸规范化方法；非凸正规化的变量微积分；半群理论和尺度空间；逆尺度空间；3.数学基础：泛函分析；若微分函数；凸分析和变量微积分。

《线性和非线性规划 第3版》是一部研究运筹学的经典教材，在原来版本的基本上做了大量的修订补充，涵盖了这个运算领域的大量的理论洞见，是各行各业分析学者和运筹学研究人员所必需的。书中将运筹问题的纯分析特性和解决其的算术行为联系起来，将最新鲜的第一手运筹学方法包括其中。

读者对象：数学、特别是运筹学专业的高年级本科生、研究生和工程人员。

目次：导论;（线性规划）:线性规划的基本性质；单纯型方法；对偶；内部点方法；运输和网络流问题；（无条件问题）解的基本特性和运算；基本下降方法；共轭方向法；拟牛顿法；（条件最小化）条件最小化条件；原始方法；惩罚和柱式开采法；对偶和割平面方法；原始对偶方法；附录A:数学回顾；凸集合；高斯估计。    

《非光滑优化的拓扑方法》一书解决了源于优化设定的非光滑结构问题。书中主要关注了4类优化问题，即带有互补约束的数学问题、一般的半无限优化问题、无约束和双层优化的数学问题。作者采用了拓扑方法，并对相关可行集上的拓扑不变量进行了研究。此外书中还讲述了莫尔斯意义下的临界点理论，并且考虑了其参数和稳定因素。该书在最优化研究方面取得了系统性进展并建立了综合的理论，来解专用于非光滑性的特殊种类的最优化问题。

《最优运输》原版980页，是单卷本，为了便于读者阅读，影印版分为2卷。本书全面讲述最优输运——本书讲学严谨，基于大量文献扩充改编而成，这使这本书成为一本相当有价值的宝典类书籍。本书证明完整，自成体系，扩充了文献注解。适于最优输运方面的每个科研人员和研究生，博士及以上的人员不需要预备知识可以完全读懂该书。  

读者对象：最优输运方面的研究生、博士和科研人员。

目次：导引；最优输运的量化描述；最优输运和黎曼几何；Ricci曲率的综合处理；结论和开放问题。  

世图科技书出版有包括Springer“GTM数学研究生教材”丛书、“UTM数学本科生教材”丛书、“数学经典”丛书、“物理学经典”丛书、“世界博弈论经典”丛书、“香农信息科学经典”丛书等众多系列教材和专著，图书作者均为国际知名学者或教授，在世界范围内相关学科领域享有盛誉，其中不乏获得诺贝尔奖、菲尔兹奖、沃尔夫奖等其他国际大奖的科学家。

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