物理工作者必备书单：物理学中的数学方法系列17种 | 世图原版影印科技书第15期

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本期为您推荐“物理学中的数学方法”系列

（共17种）

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《数学物理》一书是美国芝加哥大学著名理论物理学家罗伯特·杰勒西教授所著的经典权威教材。本书以使用范畴论来强调不同数学结构之间的相互关系与数学的统一性。

本书是对诸如群、向量空间、拓扑空间、度量空间和希尔伯特空间等基本数学结构的导论，这些数学结构是学习相对论、粒子物理学和天体物理学等理论物理的数学基础。

《数学物理 第2版》一书分为《数学物理 上册 第2版》《数学物理 下册 第2版》。本书是为学习物理学的读者编写的数学物理教材，书中除了用较现代的方法处理经典的数学物理问题外，还引入了很多有较强物理应用意义的现代数学方法和思想，从涵盖的知识面来看，已远远超出通常数学物理方法教程的范围，因此可以供更大范围的读者参考选用。与第1版相比，第2版重写了许多章节，新增的章节包括代数、克里福代数的表示、纤维丛等内容。

阿夫肯著的《物理学家用的数学方法 第7版》是为具有研究生水平的读者编写的一部入门性工具书。本书语言简练、结构流畅、可读性很强，很受读者欢迎。作为第7版，本书全面介绍了物理学中常用数学方法，内容涉及矢量/张量分析、矩阵、群论、数列与复变函数、各种特殊函数、微分方程、傅里叶分析与积分变换、非线性方法、变分法和概率论等诸多领域，是从事物理学研究和教学人员的案头必备书。本书适用于物理、数学及相关专业的研究生和科教工作者。

《经典力学的数学方法 第2版》是莫斯科大学理论力学的优秀教材，书中论述了振动理论、刚体运动和哈密顿形式体系等动力学中的所有基本问题，特别强调了边分原理和分析力学及成为量子力学理论基石的哈密顿形式体系。在附录中介绍了经典力学与数学、物理学及其它领域的联系。可供理论力学专业、数学力学专业的研究生及科技人员参考。

群论是19世纪数学的伟大成就之一。它作为一个基于四个不同来源的统一思想而出现：数论、方程理论、几何学和晶体学。数论的早期动机源于欧拉、勒让德和高斯在幂余数方面的工作。在方程理论中，通过拉格朗日、鲁菲尼、高斯、阿贝尔、柯西，尤其是伽罗瓦的工作，对各种置换群的研究变得越来越重要。新类型几何的发现——包括非欧几何、仿射几何、射影几何等——最终导致了著名的克莱因埃尔朗根纲领。在晶体学中，晶体内部结构的可能对称性早在其物理测定（通过 X 射线分析）的任何可能性之前就已被列举出来。

《物理学中的群论》是一本经典教材，适合高年级本科生和研究生学习群表示论入门。本书强调数学框架群理论在描述经典和量子力学体系对称性质时扮演的角色。群的基本概念和技巧是学习现代物理必需的，书中强调群理论一般方法和特点在系统地描述与物理学有关的对称中的重要性。本书自成体系，书中每章末都有习题，同时书后也有一些附录。

《物理学家用的张量和群论导论》由两部分组成：第一部分是张量及其物理应用的介绍，第二部分介绍了群论并将其与前面的材料交织在一起。这两部分都是在高级本科生或初级研究生水平上编写的。本书将物理计算中普遍存在的组件形式化为数学文献中的抽象但更具概念性的公式。作者希望读者能够在坐标中看到张量和群来了解它们是如何工作的，但也需要一个抽象的公式来理解它们的本质并组织读者对此进行思考。

《物理学家用的几何代数》一书非常适于作为几何代数物理应用方面的研究生教程。几何代数在过去的十几年中得到了快速发展，成为物理和工程领域的一个重要课题。本书作者C.多兰是该领域的一个领头人物。作者以本书带领读者走进该领域，书中包括许多应用，如：黑洞物理学和量子计算等。

《物理几何学导论 第3版》主要介绍关于外微分形式、微分几何、代数微分拓扑、李群、向量丛等方面的内容，这些内容也是理解经典现代物理和工程的基本前提。本书也呈现了几何概念及其在工程方面的应用。本书也可用于自学。

图书目次：流型，张量和外部积分：流型和向量域；张量和外部式；积分和微分形式；李导数；几何和拓扑；李群，束和Chern形式；附录；索引。

现代微分几何在理论物理中扮演着重要的角色，并且在相对论、宇宙学、高能量物理和场论、热动力学、流体力学以及力学中的应用也日益突显。

《数学物理的几何方法》作为一本微分几何教程，介绍了李导数、李群以及微分形式的引入方法，及其在理论物理中的广泛应用。本书的第一章给出了一些基本数学知识，物理专业研究生需要对预备知识相当熟悉。有物理和应用数学背景的读者学完本书，就可以更深入学习一些科研文献以及更高层次的纯数学理论。

《分析、流形和物理学修订版》一书分为2卷：《分析、流形和物理学 第1卷：基础 修订版》《分析、流形和物理学 第2卷 修订版》。第1卷于1977年出版，之后经历7次重印或修订。第2卷也在原来的基础上做了不少改进，增加了一部分内容讲述主纤维丛上的连通，包括完整、协变倒数、曲率、线性连通、示性类和不变曲率积分。书中有部分内容完全重写，增加了不少例子和练习，使得内容更加容易理解。本书适用于物理、数学专业研究人员和学生。

随机过程广泛存在于物理学、生物学、化学和金融等领域。《物理学家用的随机过程》是一部教材，书中提供了应用于物理学的随机过程和随机计算的基本理论，特点是不需要测度论知识就可学习本书内容。为了便于读者理解和掌握所学知识，全书共有70余例习题。本书适用于物理学及相关专业的研究生和科研人员。

图书目次：概率论综述；微分方程；高斯噪声随机方程；随机过程的特性；高斯噪声的应用；高斯噪声用的数值方法；Fokker-Planck方程和反应扩散系统；跳跃过程；levy过程；现代概率论。附录：高斯积分计算。

《量子力学、统计学、聚合物物理学和金融市场中的路径积分 第5版》是1990年版的扩展修订版，本书分为：《量子力学、统计学、聚合物物理学和金融市场中的路径积分 第1分册 第5版》《量子力学、统计学、聚合物物理学和金融市场中的路径积分 第2分册 第5版》2个分册，第1分册内容为全书前9章，第2分册为全书后11章。本书适用于物理专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员。

路径积分作为重要的量子化手段在规范场理论的发展中起着极为重要的作用，同时在量子力学、统计物理和高分子物理研究中也有着广泛的应用。本书是作者积多年教学和研究之经验而写成的，书中讨论了路径积分的原理、性质、解法及其应用。值得注意的是，本书用大量篇幅讲述了“路径积分和金融市场”。第5版对许多章节都作了较大的修改和补充。

《连续介质物理中的双曲守恒律 第3版》一书被称为是研究双曲守恒律的“圣经”。本书较第2版做了全面修订，增加了大量应用实例，包括了从1800年-1957年早期历史的一个全新详述，并新增一章重述了经典动力学中的开放问题一解。本书的参考文献超过1500篇，内容囊括了存在性、连续依赖性、熵解的大量性质、标度守恒律和普通的双曲系统等。本书适用于数学、力学、物理专业的学生和老师。

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世图科技书出版有包括Springer“GTM数学研究生教材”丛书、“UTM数学本科生教材”丛书、“数学经典”丛书、“物理学经典”丛书、“世界博弈论经典”丛书、“香农信息科学经典”丛书等众多系列教材和专著，图书作者均为国际知名学者或教授，在世界范围内相关学科领域享有盛誉，其中不乏获得诺贝尔奖、菲尔兹奖、沃尔夫奖等其他国际大奖的科学家。

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