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前沿: 解决内生性问题的无工具变量推断法

计量经济圈 计量经济圈 2022-08-29

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稿件:econometrics666@126.com

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关于内生性问题,参看看完顶级期刊文章后, 整理了内生性处理小册子;1.“内生性” 到底是什么鬼? New Yorker告诉你;2.Heckman两步法的内生性问题(IV-Heckman);3.IV和GMM相关估计步骤,内生性、异方差性等检验方法;4.最全估计方法,解决遗漏变量偏差,内生性,混淆变量和相关问题;5.毛咕噜论文中一些有趣的工具变量!;6.非线性面板模型中内生性解决方案;7.内生性处理的秘密武器-工具变量估计;8.内生性处理方法与进展;9.内生性问题和倾向得分匹配;10.你的内生性解决方式out, ERM独领风骚;11.工具变量IV必读文章20篇, 因果识别就靠他了;12.面板数据是怎样处理内生性的;13.计量分析中的内生性问题综述;14.工具变量IV与内生性处理的解读;15.一份改变实证研究的内生性处理思维导图;16.Top期刊里不同来源内生性处理方法;17.面板数据中heckman方法和程序(xtheckman);18.控制函数法CF, 处理内生性的广义方法;19.二值选择模型内生性检验方法;20.2SRI还是2SPS, 内生性问题的二阶段CF法实现;21.内生变量的交互项如何寻工具变量;22.工具变量精辟解释, 保证你一辈子都忘不了,23.不同来源的内生性问题需要不同的修正方法!24.实证分析中的内生性问题综述,一篇值得阅读和推荐的作品!,25.一张图掌握Top期刊里不同来源内生性处理方法!26.简洁的内生性问题处理思维流程图, 并且还附上检验的代码!27.最全利用工具变量控制内生性的步骤和代码—在经管研究中的应用,28.实证研究中自选择基础上的内生性问题回顾, 建议和纠正措施!29.实证研究中基于自选择的内生性问题修正方法:回顾、建议与模拟!30.不同来源的内生性问题需要不同的修正方法!31.不用IV, 基于异方差解决内生性问题方法的使用建议, 附上程序和示例!32.最清晰的内生性问题详解及软件操作方案!实证研究必备工具!33.内生性问题研究: 4篇推荐与8点认识,34.Quasi-experiment经典文章, 有趣且内生性检验新颖

正文
关于下方文字内容,作者:周宁哲, 武汉大学经济与管理学院,通信邮箱:inze_zhou@foxmail.com

Sebastian Kripfganz, Jan F. KivietFirst , kinkyreg: Instrument-free inference for linear regression models with endogenous regressors, Stata Journal, October 4, 2021

In models with endogenous regressors, a standard regression approach is to exploit just-identifying or overidentifying orthogonality conditions by using instrumental variables. In just-identified models, the identifying orthogonality assumptions cannot be tested without the imposition of other nontestable assumptions. While formal testing of overidentifying restrictions is possible, its interpretation still hinges on the validity of an initial set of untestable just-identifying orthogonality conditions. We present the kinkyreg command for kinky least-squares inference, which adopts an alternative approach to identification. By exploiting nonorthogonality conditions in the form of bounds on the admissible degree of endogeneity, feasible test procedures can be constructed that do not require instrumental variables. The kinky least-squares confidence bands can be more informative than confidence intervals obtained from instrumental-variables estimation, especially when the instruments are weak. Moreover, the approach facilitates a sensitivity analysis for standard instrumental-variables inference. In particular, it allows the user to assess the validity of previously untestable just-identifying exclusion restrictions. Further instrument-free tests include linear hypotheses, functional form, heteroskedasticity, and serial correlation tests.


1  引言

在具有内生变量的线性回归模型中进行因果推断通常基于工具变量法(IV)。这要求所选工具变量必须兼具相关性和外生性。然而,在寻找工具变量时,使其相关的特征也可能是违反外生性条件的缘由(Hall, Rudebusch, and Wilcox 1996)。对排他性约束检验往往受制于各色假设而无法明晰,即使是在过度识别检验中(Parente and Santos Silva 2012)。
本文另辟蹊径,对解释变量内生性相关的程度作出假设进而开发出KLS估计方法,并通过将内生变量内生相关程度限制在合理的范围内,在无需工具变量的情况下实现了对回归系数的有效识别。在合理的内生相关范围内,KLS估计所得置信区间比IV/2SLS所得更窄、包含更多信息,同时免于工具变量搜寻之难。此外,KLS估计法能够对工具变量排他性约束作出检验(Kiviet2020a, b)。
Krauth(2016)和Oster(2019)也提出过类似方法,并分别使用其编写的STATA软件包rcr和psacalc实现。其设置的RCR估计在机理上与KLS估计具有一致性,但不支持无控制变量模型,也不能直接适用于多内生变量情况。
KLS估计中内生相关范围的合理选择影响着结果的准确性,但在许多情境下,结合领域知识选择这样一种范围可能易于寻找令人信服的强有效的工具变量。尽管如此,无工具变量推理并不能视为解决IV问题的万全之策。它只是用一组限制较小的假设取代了原本限制限制可能很强的假设。故可将KLS方法作为IV估计的一种检验和补充。

2  KLS估计原理简介

2.1  系数估计和置信区间

考虑如下带有内生性变量的线性回归:

2.2  检验

kinkyreg可以实现对多种检验的p值结果返回与可视化,其中包括:
Ø 系数显著性检验(命令estat test)
可使用Wald统计量或F统计量
Ø 工具变量排他性检验(命令 estat exclusion);
Ø 拉姆齐(Ramsey)回归设定误差检验(命令 estat reset)
Ø 异方差BP检验(命令 estat hettest)
Ø 德斌(Durbin)替代检验(命令 estat durbinalt)
Ø RCR敏感参数检验(命令 estat rcr)
该检验使用Krauth (2016)和Oster (2019)提出无工具变量推断方式RCR复刻KLS估计结果

3  回归命令

3.1  语法结构

Ø kinkyreg回归:

Ø kinkyreg2dta回归:

注:kinkyreg2dta可视为对kinkyreg命令的联合封装,用于内生变量多于1个时

3.2  参数详解

Ø 必要参数:
名称含义
varlist1
外生解释变量组
v**arlist2**
内生解释变量组
varlist_iv
工具变量组
Ø 可选参数:
选项
含义
kinkyreg

endogeneity(numlist)
varlist2顺序指定内生变量与误差项的相关性的值(建议当varlist2存在多个变量时使用)
range(#1 #2)
计算区间[#1, #2]内所有可行的内生性关联的KLS估计(默认为range(-1 1))
stepsize(#)
设置计算KLS估计的间隔步长(默认为stepsize(0.01))
ekurtosis(#)
指定要用于方差计算的误差项峰度值(默认根据KLS估计得出)
xkurtosis(#)
指定要用于方差计算的回归式右侧变量的峰度值(默认使用varlist1varlist2中所有变量估计峰度的最大值)
noconstant
不生成常数项(默认不执行)
correlation(#)
显示对指定内生性关联的估计结果,结果以e(b)和e(V)返回(默认不执行)
level(#)
设置置信水平(默认为level(95))
small
调整自由度,并报告小样本t统计量和F的统计量(默认不执行)
inference(varlist)
指定将生成KLS推断图的变量(默认为内生变量即inference(varlist2))
lincom(#: exp)
指定生成KLS推断图的回归系数线性组合式,#为1—1999间的整数编号(默认不执行)
twoway(varname|#)
设置二维图,变量需来自varlist1、varlist2或lincom中数字序号,否则生产全部可能组合的二维图
Coefplot( kls|ivvarname|#)
设置KLS或IV系数图像,变量需来自varlist1、varlist2或lincom中数字序号,否则生产全部可能组合的系数图
ciplot( kls|ivvarname|#)
设置KLS或IV置信区间图像,变量需来自varlist1、varlist2或lincom中数字序号,否则生产全部可能组合的置信区间图
namestub(namestub)
设置正在生成的所有图形的名称前缀(默认为namestub(kinkyreg))
ivperfect
不检查内生的回归变量与被排除工具变量之间的共线性
coeflegend
指定系数的图例
nograph
不生成图像
noheader
不显示回归系数表表头
notable
不显示回归系数表
novstore
不存储方差-协方差矩阵,减少内存消耗(一般不使用)
noci,nopvalues,noomitted, vsquish, noemptycells,baselevels,allbaselevels, nofvlabel,fvwrap(#), fvwrapon(style),cformat(%fmt), pformat(%fmt), sformat(%fmt)
估计命令所的共有选项,详见[R] Estimation options
specific to kinkyreg2dta

frame(framename [, replace])
创建一个指定名称的新框架,并在其中生成新的变量(options frame(), replace, or saving()三者至少出现其一)
replace
使用新生成数据替换内存中数据(options frame(), replace, or saving()三者至少出现其一)
saving(filename [, replace])
以指定名称保存新生成数据(options frame(), replace, or saving()三者至少出现其一)
coef([b] [se] [ciub] [cilb] :[varlist] [numlist])
指定要保存的 kinkyreg估计结果(不指定[varlist]或[numlist]时,默认为varlist2中全部变量
estat(#[chi2|F] [p] :estat_cmdline)
指定要保存的kinkyreg后验估计结果
double
为新数据集中的变量使用存储类型double

4  检验命令

4.1  语法结构

Ø 系数显著性检验:

Ø 工具变量排他性检验:

Ø 回归设定误差检验:

Ø BP检验:

Ø Durbin替代检验:

Ø RCR敏感参数检验:

4.2  参数详解

Ø 可选参数:
选项
含义
correlation(#)
显示指定内生性关联的检测结果
twoway(...)
设置二维图
pvalplot(...)
设置p值或参数值图像
nograph
不生成图像
nojoint
不进行全变量联合检验
noindividual
不对单个变量进行排除检验
xb
使用拟合值(在检验estat reset和estat hettest中,此选项默认执行)
order(numlist)
指定numlist中接受检验的次序(在检验estat reset中默认为order(2 3 4);检验estat hettest中默认为order(1))
ekurtosis(#)
指定要用于方差计算的误差项峰度值
xkurtosis(#)
指定要用于方差计算的回归式右侧变量的峰度值
lambda & delta
计算使用RCR估计时所需参数(默认执行)
minp
返回每个内生性关联的最小p值
level(#)
设置置信水平
notable
不显示结果表格

4.3  结果储存

Ø 除RCR敏感参数检验(estat rcr)外,其他检验统计量数值均储存在r(chi2_kls)及r(F_kls),p值储存在r(p_kls)中
Ø 工具变量排他性检验(estat exclusion)的内生性相关值及置信区间储存在r(rho)中
Ø RCR敏感参数检验(estat rcr)中参数值储存在r(rcr_kls)中

5 示例

5.1  单内生性变量

文章利用kinkyreg方法重新分析Griliches(1976)曾分析的“全国青年男子纵向调查(National Longitudinal Survey of Young Men)”数据,旨在考虑到个人能力差异的同时估计学校教育带来的回报。控制变量包括:工作经验、任职时长、是否处于南部、是否居住在大都市等个体特征以及一组年份虚拟变量。
数据导入及主要变量描述性统计如下:

对于个人所具有的能力(ability),使用个体的智商测试值iq进行代理。出于测量误差,其存在内生性。采取标准解决方法——工具变量法,选择工具变量:年龄age、婚姻状况mrt。2SLS估计结果如下:

Ø 学校教育s带来的近34%的正向影响,但能力iq表现出负向影响。
Ø 通过萨根检验
Ø 通过过度识别检验
Ø 第一阶段F统计量仅为2.87(远低于10),工具变量相关性强度不佳

specification A

利用Baum, Schaffer, and Stillman (2007)编写的ivreg2命令对此作出进一步分析,同时设定内生性相关程度的范围为(-0.75, 0.75),使用kinkyreg回归结果分别绘制变量s和变量iq的估计结果及置信区间,两者结果作如下比较:

Ø 范式A中标准IV估计得到的系数表现出宽置信区间,这是弱工具变量所常有的,虽然KLS回归所得系数区间较窄,但总体上下界宽度与标准IV法相差仿佛
Ø 同时,后者所得系数也无法确定符号之正负。有理由怀疑所选工具变量为弱工具变量
随后,假设内生性出现范围绝对值小于0.4且测量误差是内生性的唯一原因,可将内生性范围视作[−0.4, 0]之内,取其两端估计如下(后者即是普通最小二乘(OLS)结果):

Ø 变量iq与s系数均为正值,但s系数值远小于2SLS估计结果且两者置信区间不相交
Ø 若KLS估计结果正确,则2SLS之结果值得怀疑

KLS估计法还提供了工具变量排他性约束检验的一种方法(estat exclusion),对两工具变量的三种组合检验结果如下:
Ø 可仅当假定的内生性关系非常大时才能不拒绝原假设(工具变量有效排除在模型外),这进一步支撑了对2SLS估计结果的质疑
Ø 同时,可能存在的共线性问题也会对KLS估计产生影响(如年龄与学校教育年限、工作经历、任职时长均相关)

specification B

接下来,文章将年龄和婚姻情况视作控制变量列入回归,采用KLS法进行无工具变量推断,部分重要变量系数估计结果绘制如下图:

Ø 年龄age和婚姻情况mrt对工资均具有正向影响(这或许与年龄增长带来的处事成熟、高新工作的年龄门槛有关)
Ø 聚焦此前假设的内生性范围[−0.4, 0],能力变量iq仍为正且几乎未受到变量添入的影响,但学校教育s变为负向,这表明此前正向估计结果与年龄效应具有较强相关性
Ø 此外,工作经验和任职时长的影响并不明显,考虑到研究对象为16-30岁青年,佐证这一结果合理性
RESET检验(Ramsey 1969)利用拟合值幂次(此处命令默认为2、3、4次幂)检验模型设定是否正确,得出如下结果:

在5%的显著性水平上,当使用不少于三次幂时,不拒绝原假设(原假设为模型设置正确)。这在假定的内生性范围[−0.4, 0]中表现并不足够令人满意。

specification C

考虑到变量iq的局限,现换用世界职业能力测试(KWW test)成绩kww作为个人能力的代理变量( Griliches, 1976),并使用变量iq作为其工具变量。

Ø 修正后结果显示学校教育s之于工资收入lw几无影响,这与KLS无工具变量估计相一致
Ø 但KLS估计不同,年龄变量age不具有显著影响
进一步检验表明,kww为(与误差项)负相关的内生变量,但其有效应由于工具变量恰好识别而无法在2SLS中检验排他性约束。
对此,同时考虑Conley, Hansen, and Rossi (2012) 编写的程序plausexog(主要思想可以简要概括为放松工具变量完全外生的假设转而对排他性约束的程度及结构施加相应先验信息(prior information)或信念(belief),最终得到一个更为稳健的区间估计)和KLS排他性约束检验。两种方法对主要变量的估计结果绘制如图:

Ø plausexog估计区间往往横贯0界,并不能提供太多有效信息
Ø 相比之下,合理的内生性范围内KLS能够提供更多的内容
进一步,依然考虑区间[−0.4, 0],KLS估计表明iq为一个有效的工具变量。检验estat exclusion也大致证明了这一判断,如图:

Ø 5%显著性下,工具变量iq在区间[−0.521, −0.112]内不拒绝原假设
为加强上述检验结果的可信度,考虑加入部分关键变量的二次项或交乘项进行检验:

Ø 除了任期时长和年龄的交互项外,其余平方与交乘均被有效排除在模型外
Ø 表明任期时长对工资的影响或许会因年龄而异

specification D

考虑年龄交互影响,将以下三组交乘分别加入回归模型中,形成范式D:

对交乘项与任期时长系数之和是否等于工作经验expr之系数作出检验,形成下图:

Ø 随年龄增长,任职时长带来的回报逐渐增加,且在合理的内生范围内与工作经验相异
Ø 表明当年龄到达一定程度时,特定工作任职的积累终于开始显现出效用
Ø 考虑到研究对象为青年,这一效用并不总是显著

接着对范式D进行RESET检验,形成下图,其中左图为对拟合值的检验、右图为对全解释变量的检验:
Ø 显然,不拒绝原假设的意愿强于范式C中检验结果
Ø 但如果kww的负向内生性足够大,则仍有可能无法通过检验(见左图中偏左侧部分)
随后,进行异方差检验,分别对四种组合进行检验:全解释变量、全解释变量及工具变量、全解释变量及一些交乘项、拟合值。以下左图显示联合检验结果,右图显示各变量列表中个体显著性检验所得最小p值:

Ø 在假定的合理内生性范围内无条件异方差
Ø 虽然个体显著性检验时varlist3的结果出现了一些异常,但交互项对结论的影响几近于无
Ø 自此,多数检验均表明KLS估计结果具有良好的统计学意义
KLS估计进行的无工具变量推断与Krauth (2016)和Oster (2019)二者创造的方法相关,在某种程度上,这三种方式具有一致性。其关键参数可通过下式相互转换:

Ø 分别使用rcr命令和psacalc命令进行回归运算(结果表格略)
Ø 数据表明,kww的参数估计值与KLS估计近乎相同,仅在标准误计算上由于各命令依托的算法不同而存在差异
Ø 相比与为上述两种方式寻找合意的δ和λ,KLS估计所需要的内生性范围边界显然更易得、更可信

5.2  多内生性变量

specification E

考虑在范式D的基础上加入iq(放松工具变量iq的相关性假设),即化为存在两个内生变量的情形,记为范式E。
分别假定iq与残差项的内生相关性为0、-0.2、-0.4,绘制下图(为便于展示,图中纵轴进行截取):

Ø 随iq内生相关性(绝对值)逐渐增加,学校教育带来的汇报渐少
Ø 最左侧一列中学校教育汇报甚至显著为负(假设kww的内生相关性为负)
使用kinkyreg2dta命令,(结合surface包)能够绘制出如下三维图形:

Ø 图中结果与二维分析结果无异
Ø 仅当两内生变量内生相关性(绝对值)均相当小(近于0)时,接受教育才能带来正向显著的回报

6  结论

本文介绍了线性回归模型KLS估计方法的kinkyreg命令。对于包含内生变量的模型,KLS方法基于内生性相关的可信范围为回归系数提供了有效的置信区间。在许多情境中,研究者可能对合理的内生性范围有先验性认知,但难以发掘合适的工具变量。此外,KLS能为内生变量排他性检验提供决定性证据且不易受到弱工具变量问题的影响。
总之,没有任何一种方法严格优于他法,无工具变量推断方法可以作为传统工具变量法的补充,也未尝没有希望成为一种合理的独立估计方法。

下面再按照各种内生性问题,整理了上百篇专栏性文章。

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